NumPy の Polynomial.fit() とは？

NumPyの多項式フィット：polynomial.polynomial.Polynomial.fit()

Polynomial.fit()は以下の引数を受け取ります。

• x: データ点のx座標の配列
• deg: フィットする多項式の次数

この関数は、次数degの多項式をデータ点に最小二乗法でフィットし、その多項式の係数を返します。

以下はPolynomial.fit()の使い方の例です。

import numpy as np

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# 3次多項式フィット
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 3)

# フィット結果の確認
print(p)

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, p(x), label="fit")
plt.legend()
plt.show()

この例では、100個のデータ点 x と y に3次多項式をフィットし、その結果を表示しています。

Polynomial.fit() のオプション

Polynomial.fit()には、以下のオプションがあります。

• w: データ点の重みの配列。重みを指定することで、特定のデータ点にフィットさせる精度を高めることができます。
• full: Trueに設定すると、フィット結果の詳細情報を返します。

まとめ

Polynomial.fit()は、NumPyのpolynomialモジュールで提供される重要な関数です。データ点の集合に最もよくフィットする多項式を見つけるための強力なツールであり、様々なデータ分析やモデリングに活用することができます。

NumPyの多項式フィット：polynomial.polynomial.Polynomial.fit() サンプルコード

重み付きフィット

データ点に重みを指定することで、特定のデータ点にフィットさせる精度を高めることができます。

import numpy as np

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x) + np.random.normal(0, 0.1, 100)

# 重み
w = np.ones(100)
w[::10] = 10

# 重み付き3次多項式フィット
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 3, w=w)

# フィット結果の確認
print(p)

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, p(x), label="fit")
plt.legend()
plt.show()

この例では、偶数番目のデータ点に10倍の重みを設定して、3次多項式フィットを行っています。

制限付きフィット

フィットする多項式に条件を付けることができます。

import numpy as np

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# 原点を通る3次多項式フィット
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 3, rcond=-1)

# フィット結果の確認
print(p)

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, p(x), label="fit")
plt.legend()
plt.show()

この例では、原点を通る3次多項式フィットを行っています。rcond=-1は、最小二乗法の計算で特異値分解を使用することを意味します。

多項式の微分・積分

フィット結果の多項式を微分・積分することができます。

import numpy as np

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# 3次多項式フィット
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 3)

# 微分
dp = p.deriv()

# 積分
ip = p.integ()

# 結果の確認
print(p)
print(dp)
print(ip)

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, p(x), label="fit")
plt.plot(x, dp(x), label="derivative")
plt.plot(x, ip(x), label="integral")
plt.legend()
plt.show()

この例では、3次多項式フィットを行った後、その多項式の微分と積分を計算し、グラフ表示しています。

多項式の根

フィット結果の多項式の根を求めることができます。

import numpy as np

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# 3次多項式フィット
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.fit(x, y, 3)

# 根を求める
roots = p.roots()

# 結果の確認
print(roots)

この例では、3次多項式フィットを行った後、その多項式の根を求めています。

まとめ

これらのサンプルコードは、Polynomial.fit()の様々な使い方を理解するのに役立つでしょう。

補足資料

• Python で制限付きの多項式フィットを簡単にする方法 - Qiita:

NumPy の Polynomial.fit() 以外の多項式フィット方法

線形回帰

多項式フィットは、線形回帰と見なすことができます。次数 n の多項式は、x の n+1 個の項を含む線形モデルとして表現できます。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# 線形回帰モデル
model = LinearRegression()

# データにフィット
model.fit(x[:, np.newaxis], y)

# 予測
y_pred = model.predict(x[:, np.newaxis])

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, y_pred, label="fit")
plt.legend()
plt.show()

この例では、LinearRegression クラスを使って、3次多項式をデータにフィットしています。

オルソゴナル多項式は、互いに直交する多項式の基底です。この基底を用いることで、多項式フィットを効率的に行うことができます。

import numpy as np
from scipy.special import legendre

# データ点
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = np.sin(np.pi * x)

# 3次ルジャンドル多項式
P = legendre(3)

# 係数を求める
c = np.dot(P.T, y)

# 予測
y_pred = np.dot(P, c)

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, y_pred, label="fit")
plt.legend()
plt.show()

この例では、3次ルジャンドル多項式を使って、データにフィットしています。

スパース回帰は、L1正規化やL2正規化などの手法を用いて、係数の少ない多項式をフィットさせる方法です。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import Lasso

# データ点
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# スパース回帰モデル
model = Lasso(alpha=0.1)

# データにフィット
model.fit(x[:, np.newaxis], y)

# 予測
y_pred = model.predict(x[:, np.newaxis])

# グラフ表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, label="data")
plt.plot(x, y_pred, label="fit")
plt.legend()
plt.show()

この例では、Lasso 回帰を使って、データにフィットしています。スパース回帰によって、係数の少ない3次多項式が得られています。

まとめ

NumPy の Polynomial.fit() 以外にも、様々な方法で多項式フィットを行うことができます。データの性質や目的