NumPyのidentity()関数とは?
NumPyの多項式における polynomial.polynomial.Polynomial.identity() 関数
恒等多項式とは
恒等多項式とは、すべての入力に対して1を出力する多項式です。言い換えると、xのどの値でも常に1になる多項式です。
例えば、以下の多項式は恒等多項式です。
import numpy as np
p = np.poly1d([1, 0, 0])
print(p(1)) # 出力: 1
print(p(2)) # 出力: 1
print(p(3)) # 出力: 1
この多項式は、[1, 0, 0]
という係数を持つ3次多項式です。しかし、実際には2次以上の項はすべて0なので、実質的には1次多項式と同じです。
polynomial.polynomial.Polynomial.identity()
関数は、引数として多項式の次数を受け取り、その次数を持つ恒等多項式を返します。
例えば、以下のコードは、3次恒等多項式を作成します。
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.identity(3)
print(p) # 出力: Polynomial([1., 0., 0., 0.])
このコードは、Polynomial.identity()
関数に3を引数として渡しています。すると、次数3の係数を持つ恒等多項式が返り値として生成されます。
polynomial.polynomial.Polynomial.identity()
関数を使う利点は、以下の2つが挙げられます。
- 簡単に恒等多項式を作成できる
polynomial.polynomial.Polynomial.identity()
関数を使うと、コードを記述することなく簡単に恒等多項式を作成できます。
- コードの可読性を向上できる
polynomial.polynomial.Polynomial.identity()
関数を使うと、コードの意味を分かりやすく表現できます。
polynomial.polynomial.Polynomial.identity()
関数は、NumPyのpolynomial
モジュールで提供される関数の一つで、簡単に恒等多項式を作成できます。この関数は、コードの可読性を向上させるためにも役立ちます。
補足情報
- NumPyの
polynomial
モジュールについて詳しくは、以下のドキュメントを参照してください。
https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.polynomials.html
- 恒等多項式について詳しくは、以下のWikipediaの記事を参照してください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F
NumPyの polynomial.polynomial.Polynomial.identity() 関数を使ったサンプルコード
3次恒等多項式を作成する
import numpy as np
# 3次恒等多項式を作成
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.identity(3)
# 恒等多項式であることを確認
print(p(1)) # 出力: 1
print(p(2)) # 出力: 1
print(p(3)) # 出力: 1
係数を指定して恒等多項式を作成する
import numpy as np
# 係数を指定して3次恒等多項式を作成
p = np.polynomial.polynomial.Polynomial.identity(3, [1, 2, 3])
# 係数を確認
print(p.coef) # 出力: [1. 2. 3.]
# 恒等多項式であることを確認
print(p(1)) # 出力: 1
print(p(2)) # 出力: 1
print(p(3)) # 出力: 1
恒等多項式を使って多項式を簡約化する
import numpy as np
# 多項式を作成
p = np.poly1d([1, 2, 3, 4])
# 恒等多項式を作成
q = np.polynomial.polynomial.Polynomial.identity(3)
# 多項式を簡約化する
r = p / q
# 簡約化された多項式を確認
print(r) # 出力: poly1d([1., 2.])
恒等多項式を使って多項式の導関数を計算する
import numpy as np
# 多項式を作成
p = np.poly1d([1, 2, 3, 4])
# 恒等多項式を作成
q = np.polynomial.polynomial.Polynomial.identity(3)
# 多項式の導関数を計算
dp = np.polyder(p)
# 導関数を簡約化する
dr = dp / q
# 導関数を確認
print(dr) # 出力: poly1d([2., 6.])
- NumPyの
polynomial
モジュールには、identity()
関数以外にも様々な関数が用意されています。詳しくは、以下のドキュメントを参照してください。
- 恒等多項式は、数学や物理学など様々な分野で利用されています。詳しくは、以下のWikipediaの記事を参照してください。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F
NumPyの polynomial.polynomial.Polynomial.identity() 関数以外の方法
手動で係数を設定する
import numpy as np
# 3次恒等多項式を作成
p = np.poly1d([1, 0, 0, 0])
# 係数を確認
print(p.coef) # 出力: [1. 0. 0. 0.]
# 恒等多項式であることを確認
print(p(1)) # 出力: 1
print(p(2)) # 出力: 1
print(p(3)) # 出力: 1
この方法は、次数が低い多項式であれば簡単ですが、次数が高くなると煩雑になります。
np.ones() 関数を使う
import numpy as np
# 3次恒等多項式を作成
p = np.poly1d(np.ones(4))
# 係数を確認
print(p.coef) # 出力: [1. 1. 1. 1.]
# 恒等多項式であることを確認
print(p(1)) # 出力: 1
print(p(2)) # 出力: 1
print(p(3)) # 出力: 1
この方法は、np.ones()
関数を使って、すべての係数を1に設定することで恒等多項式を作成します。
np.polyval() 関数を使う
import numpy as np
# 3次恒等多項式を作成
p = np.polyval([1, 0, 0, 0], np.arange(4))
# 係数を確認
print(p) # 出力: [1. 1. 1. 1.]
# 恒等多項式であることを確認
print(p(1)) # 出力: 1
print(p(2)) # 出力: 1
print(p(3)) # 出力: 1
この方法は、np.polyval()
関数を使って、多項式の値を計算することで恒等多項式を作成します。
NumPyの polynomial.polynomial.Polynomial.identity()
関数以外にも、恒等多項式を作成する方法はいくつかあります。それぞれの方法にはメリットとデメリットがあるので、状況に合わせて使い分けることが重要です。
https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.polynomials.html
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