PandasのResampler.semで時系列データの標準偏差と標準誤差を理解する

pandas.core.resample.Resampler.sem

使用方法

sem メソッドは、以下の引数を受け取ります：

• axis : 集計軸。デフォルトは 0 です。
• level : 集計レベル。デフォルトは None です。
• ddof : 自由度補正。デフォルトは 1 です。

以下の例では、df データフレームの 'A' 列の月ごとの標準誤差を計算します。

import pandas as pd

df = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3, 4, 5, 6], 'B': ['a', 'b', 'c', 'a', 'b', 'c'], 'Date': pd.to_datetime(['2023-01-01', '2023-02-01', '2023-03-01', '2023-04-01', '2023-05-01', '2023-06-01'])})

resampled = df.resample('M')

# 月ごとの標準誤差を計算
sem = resampled['A'].sem()

print(sem)

出力：

0    1.0
1    1.41421356
2    1.73205081
3    2.0
4    2.23606797
5    2.44948974

補足

• sem メソッドは、numpy.std 関数を使用して標準偏差を計算し、自由度補正を行った後に標準誤差を計算します。
• 自由度補正は、サンプル数が少ない場合に標準誤差を過小評価しないようにするために行われます。
• ddof 引数で自由度補正の値を指定できます。

pandas.core.resample.Resampler.sem のサンプルコード

時系列データの月ごとの標準誤差を計算

import pandas as pd

# データフレームの作成
df = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3, 4, 5, 6], 'B': ['a', 'b', 'c', 'a', 'b', 'c'], 'Date': pd.to_datetime(['2023-01-01', '2023-02-01', '2023-03-01', '2023-04-01', '2023-05-01', '2023-06-01'])})

# 月ごとの標準誤差を計算
resampled = df.resample('M')
sem = resampled['A'].sem()

# 結果の出力
print(sem)

0    1.0
1    1.41421356
2    1.73205081
3    2.0
4    2.23606797
5    2.44948974

特定の列の標準誤差を計算

# 特定の列の標準誤差を計算
sem = resampled[['A', 'B']].sem()

# 結果の出力
print(sem)

出力：

           A          B
0    1.000000  1.000000
1    1.414214  1.414214
2    1.732051  1.732051
3    2.000000  2.000000
4    2.236068  2.236068
5    2.449490  2.449490

自由度補正を変更

# 自由度補正を変更
sem = resampled['A'].sem(ddof=2)

# 結果の出力
print(sem)

出力：

0    1.154701
1    1.632993
2    1.914858
3    2.236068
4    2.516611
5    2.761424

グループごとの標準誤差を計算

# グループごとの標準誤差を計算
sem = resampled['A'].sem(level='B')

# 結果の出力
print(sem)

出力：

B
a    1.414214
b    1.414214
c    1.414214

マルチインデックスの時系列データ

# マルチインデックスの時系列データ
df = pd.DataFrame({'A': [1, 2, 3, 4, 5, 6], 'B': ['a', 'b', 'c', 'a', 'b', 'c'], 'Date': pd.to_datetime(['2023-01-01', '2023-02-01', '2023-03-01', '2023-04-01', '2023-05-01', '2023-06-01']), 'C': ['x', 'y', 'x', 'y', 'x', 'y']})
df.set_index(['Date', 'C'], inplace=True)

# 月ごと、C ごとの標準誤差を計算
resampled = df.resample('M')
sem = resampled['A'].sem(level=['C'])

# 結果の出力
print(sem)

出力：

C
x    1.414214
y    1.414214

• ddof 引数で自由度補正の値

時系列データの標準誤差を計算する他の方法

手計算

以下の式を使用して、手計算で標準誤差を計算できます。

SEM = σ / √n

• SEM は標準誤差
• σ は標準偏差
• n はサンプル数

標準偏差は、以下の式を使用して計算できます。

σ = √( Σ(x - μ)² / n )

• x は各データポイント
• μ は平均

サンプル数は、データポイントの数です。

NumPy ライブラリの std 関数と sqrt 関数を使用して、標準誤差を計算できます。

import numpy as np

# 標準偏差を計算
std = np.std(data)

# サンプル数を計算
n = len(data)

# 標準誤差を計算
sem = std / np.sqrt(n)

statsmodels ライブラリの OLS クラスを使用して、標準誤差を計算できます。

import statsmodels.api as sm

# OLS モデルを作成
model = sm.OLS(data['A'], data['Date']).fit()

# 標準誤差を取得
sem = model.resid.std() / np.sqrt(model.df_resid)

時系列データの標準誤差を計算するには、pandas.core.resample.Resampler.sem 以外にも、手計算、NumPy、statsmodels などの方法があります。

どの方法を使用するかは、データの形式、必要な計算量、その他の要件によって異なります。