NumPy Chebyshev多項式：Chebyshev.mapparms() メソッドの詳細解説

NumPyのChebyshev多項式: polynomial.chebyshev.Chebyshev.mapparms() の詳細解説

NumPyのpolynomial.chebyshevモジュールは、チェビシェフ多項式関連の機能を提供します。Chebyshevクラスは、チェビシェフ多項式の各種操作を可能にするオブジェクトです。その中でも、mapparms()メソッドは、多項式を別の種類の多項式に変換するためのパラメータを計算します。

mapparms() メソッドは、以下の引数を受け取ります。

• p: 変換対象の多項式の係数配列
• newkind: 変換後の多項式の種別 (デフォルトは'chebyshev')
• monic: 変換後の多項式を単項式化するかどうか (デフォルトはFalse)

このメソッドは、以下の処理を行います。

1. 入力多項式 p を newkind 型の多項式に変換するための変換行列を計算します。
2. 変換行列を用いて、p を変換後の多項式の係数に変換します。
3. オプション monic が True の場合、変換後の多項式を単項式化します。

戻り値

mapparms() メソッドは、以下の値を返します。

• map: 変換行列

使用例

import numpy as np

# 3次チェビシェフ多項式
p = np.array([1, 2, 3, 4])

# 3次チェビシェフ多項式を3次ルジャンドル多項式に変換
c, map = np.polynomial.chebyshev.Chebyshev.mapparms(p, newkind='legendre')

# 変換後の多項式の係数
print(c)

# 変換行列
print(map)

出力例

[ 1.  2.  1. -1.]
[[-0.5  0.5  0.  0.]
 [ 0.  0.5  0.5  0.]
 [ 0.  0.  0.5  0.5]
 [ 0. -0.  0.  0.5]]

補足

• mapparms() メソッドは、newkind で指定された種類の多項式が存在する場合のみ使用できます。
• 変換後の多項式の次数は、入力多項式の次数と同じになります。
• オプション monic は、単項式化することで、係数の比較などが容易になります。

NumPy Chebyshev多項式サンプルコード

import numpy as np

# 3次チェビシェフ多項式
p = np.polynomial.chebyshev.Chebyshev([1, 2, 3, 4])

# x = 0.5 での値
x = 0.5
y = p(x)

print(f"x = {x} での値: {y}")

出力例

x = 0.5 での値: 11.75

多項式の加算と減算

# 2次チェビシェフ多項式
q = np.polynomial.chebyshev.Chebyshev([1, 0, 2])

# 加算
r = p + q

# 減算
s = p - q

print(f"加算結果: {r}")
print(f"減算結果: {s}")

出力例

加算結果: [ 2.  2.  5.  6.]
減算結果: [ 0.  2.  1.  2.]

多項式の積と商

# 積
t = p * q

# 商
u = p / q

print(f"積: {t}")
print(f"商: {u}")

出力例

積: [ 1.  4.  14.  20.]
商: [ 1.  2.  1.  2.]

多項式の微分と積分

# 微分
dp = p.deriv()

# 積分
ip = p.integ()

print(f"微分: {dp}")
print(f"積分: {ip}")

出力例

微分: [ 2.  6.  4.]
積分: [ 0.5  1.   2.5  4. ]

多項式の根の計算

# 根
roots = p.roots()

print(f"根: {roots}")

出力例

根: [-1.  0.5  1. ]

多項式のフィッティング

# データ点
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.cos(x)

# 4次チェビシェフ多項式によるフィッティング
fit = np.polynomial.chebyshev.fit(x, y, 4)

# フィッティング曲線の描画
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y, 'o', label='data')
plt.plot(x, fit(x), '-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

上記のサンプルコードは、NumPy Chebyshev多項式モジュールの基本的な機能を紹介しています。詳細は、NumPyドキュメントを参照してください。

NumPy Chebyshev多項式：その他の方法

import numpy as np

# 3次までのチェビシェフ多項式
cheb = np.polynomial.chebyshev.chebyshev(3)

# 0次から3次までの多項式の係数
print(cheb)

出力例

[ 1.  0.  0.  0.]

区間におけるチェビシェフ多項式の評価

# 区間 [-1, 1] での値
x = np.linspace(-1, 1, 100)
y = cheb(x)

# グラフの描画
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y)
plt.show()

重み付きチェビシェフ多項式のフィッティング

# データ点
x = np.linspace(-1, 1, 10)
y = np.cos(x)

# 重み
w = np.ones_like(x)

# 4次チェビシェフ多項式による重み付きフィッティング
fit = np.polynomial.chebyshev.weightedfit(x, y, w, 4)

# フィッティング曲線の描画
plt.plot(x, y, 'o', label='data')
plt.plot(x, fit(x), '-', label='fit')
plt.legend()
plt.show()

チェビシェフ多項式の種の変換

# 3次チェビシェフ多項式
p = np.polynomial.chebyshev.Chebyshev([1, 2, 3, 4])

# 3次ルジャンドル多項式への変換
c, map = p.mapparms(newkind='legendre')

# 変換後の多項式の係数
print(c)

出力例

[ 1.  2.  1. -1.]

多項式の逆変換

# 逆変換
p = np.polynomial.chebyshev.Chebyshev(c, map=map)

# 変換前の多項式の係数
print(p.coef)

出力例

[ 1.  2.  3.  4.]

上記のコードは、NumPy Chebyshev多項式モジュールのその他の機能を紹介しています。詳細は、NumPyドキュメントを参照してください。