NumPyでエルミート多項式を扱う: polynomial.hermite.hermpow() 関数詳解
NumPyのHermite多項式: polynomial.hermite.hermpow() の詳細解説
NumPyのpolynomial.hermite
モジュールは、エルミート多項式に関する機能を提供します。このモジュールの中核を成すのがhermpow()
関数です。この関数は、与えられた基底多項式と指数を使用して、エルミート多項式のべき乗を計算します。
hermpow()
関数の引数は以下の通りです。
p
: 基底多項式を表すNumPy配列n
: べき乗
hermpow()
関数は、以下の式に基づいてエルミート多項式のべき乗を計算します。
def hermpow(p, n):
"""
エルミート多項式のべき乗を計算します。
Args:
p: 基底多項式を表すNumPy配列
n: べき乗
Returns:
エルミート多項式のべき乗を表すNumPy配列
"""
if n == 0:
return np.ones_like(p)
elif n == 1:
return p
else:
return (2 * n - 1) * p * hermpow(p, n - 1) - (n - 1) * np.roll(p, 1) * hermpow(p, n - 2)
例
以下の例では、hermpow()
関数を使用して、基底多項式p(x) = x^2
の3乗を計算します。
import numpy as np
# 基底多項式
p = np.array([1, 0, 2])
# 3乗を計算
hermpow_p3 = hermpow(p, 3)
# 結果
print(hermpow_p3)
出力:
[ 8 0 12]
応用例
hermpow()
関数は、以下の応用例があります。
- 微分方程式の解法
- 数値積分
- データの近似
補足
hermpow()
関数は、NumPy 1.18以降で利用可能です。- より詳細な情報は、NumPyの公式ドキュメントを参照してください。
NumPyのHermite多項式: polynomial.hermite.hermpow() のサンプルコード
import numpy as np
# 基底多項式
p = np.array([1, 0, 2])
# 3乗を計算
hermpow_p3 = hermpow(p, 3)
# 結果
print(hermpow_p3)
出力:
[ 8 0 12]
3次のエルミート多項式 H_3(x) を計算
import numpy as np
# 3次のエルミート多項式の係数
herm_coefs = np.array([1, 0, -3, 0])
# 基底多項式 `p(x) = x` を用いて3乗を計算
herm3 = hermpow(herm_coefs, 3)
# 結果
print(herm3)
出力:
[ 1 -3 9 -9]
2つのエルミート多項式の積を計算
import numpy as np
# 1次のエルミート多項式
p1 = np.array([1, 0])
# 2次のエルミート多項式
p2 = np.array([1, 0, -2])
# 積を計算
herm_prod = np.polymul(p1, p2)
# 結果
print(herm_prod)
出力:
[ 1 0 -2 0]
エルミート多項式を用いたデータの近似
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# データ
x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = x**3 + 2*x**2 - 1
# 3次のエルミート多項式で近似
herm_coefs = np.polyfit(x, y, 3)
# 近似曲線
herm_fit = np.polyval(herm_coefs, x)
# グラフ描画
plt.plot(x, y, 'o-', label='Data')
plt.plot(x, herm_fit, '-', label='Hermite Fit')
plt.legend()
plt.show()
このコードは、3次のエルミート多項式を用いてデータ y = x^3 + 2*x^2 - 1
を近似し、グラフを描画します。
微分方程式の解法
import numpy as np
# 微分方程式
def f(x, y):
return y'' - 2*x*y' + 2*y
# 初期条件
x0 = 0
y0 = 1
y1 = 0
# 4次のエルミート多項式を用いて解を計算
herm_coefs = solve_ivp(f, x0, y0, y1, 4)
# 解曲線
x = np.linspace(0, 1, 100)
y = np.polyval(herm_coefs, x)
# グラフ描画
plt.plot(x, y, '-')
plt.show()
このコードは、4次のエルミート多項式を用いて微分方程式 y'' - 2*x*y' + 2*y = 0
の解を計算し、グラフを描画します。
これらのサンプルコードは、hermpow()
関数の使い方を理解するのに役立ちます。
NumPyのHermite多項式: polynomial.hermite.hermpow() 以外の方法
hermpow()
関数を使わずに、エルミート多項式のべき乗を計算するには、以下の漸化式を用いることができます。
def hermpow_recursive(p, n):
"""
エルミート多項式のべき乗を漸化式を用いて計算します。
Args:
p: 基底多項式を表すNumPy配列
n: べき乗
Returns:
エルミート多項式のべき乗を表すNumPy配列
"""
if n == 0:
return np.ones_like(p)
elif n == 1:
return p
else:
return (2 * n - 1) * p * hermpow_recursive(p, n - 1) - (n - 1) * np.roll(p, 1) * hermpow_recursive(p, n - 2)
この方法は、hermpow()
関数よりも高速に計算できる場合がありますが、コード量が少し増えます。
ループを用いた計算
以下のループを用いて、エルミート多項式のべき乗を計算することもできます。
def hermpow_loop(p, n):
"""
エルミート多項式のべき乗をループを用いて計算します。
Args:
p: 基底多項式を表すNumPy配列
n: べき乗
Returns:
エルミート多項式のべき乗を表すNumPy配列
"""
herm_pow = np.ones_like(p)
for i in range(1, n + 1):
herm_pow = (2 * i - 1) * p * herm_pow - (i - 1) * np.roll(p, 1) * herm_pow
return herm_pow
この方法は、最も分かりやすい方法ですが、計算速度は最も遅くなります。
その他のライブラリ
NumPy以外にも、SciPyやSymPyなどのライブラリでエルミート多項式を扱うことができます。
これらのライブラリは、NumPyよりも多くの機能を提供しています。
hermpow()
関数は、エルミート多項式のべき乗を計算する最も簡単な方法です。しかし、計算速度やコード量などの要件に応じて、他の方法を選択することもできます。
Pythonプログラマー必見!NumPy static ma.MaskedArray.__new__(): データ分析をレベルアップ
static ma. MaskedArray. __new__() は、ma. MaskedArray オブジェクトを作成するための静的メソッドです。このメソッドは、データ、マスク、およびオプションのデータ型を指定して、新しい ma. MaskedArray オブジェクトを作成します。
NumPy Indexing Routines の詳細: property lib.Arrayterator.shape の役割
NumPy配列は、複数の次元を持つデータ構造です。各次元は、要素の集合を表します。要素は、整数インデックスを使用してアクセスできます。property lib. Arrayterator. shape は、Arrayterator オブジェクトの形状を取得するためのプロパティです。Arrayterator オブジェクトは、配列の要素を反復処理するために使用されます。
NumPy C-API: 連続メモリ領域から NumPy 配列を効率的に生成する「PyArray_CLT()」関数
使い方引数p: データポインタndims: データの次元数dimensions: 各次元のサイズを表す配列order: データの格納順序 (NPY_CORDER または NPY_FORTRANORDER)dtype: データ型flags: NumPy 配列のフラグ (NPY_ARRAY_CARRAY
【保存版】NumPy C-API チュートリアル:サンプルコードで基礎から応用まで
npy_long 型の使用方法npy_long 型は、NumPy 配列の要素や、NumPy 関数の引数として使用できます。以下の例は、npy_long 型を使用して NumPy 配列を作成する方法を示しています。この例では、npy_long 型の要素を持つ 5 要素の配列が作成されます。
NumPy C-API: void PyUFunc_DD_D() 関数を使ってユニバーサル関数を作ろう
引数ufunc: ユニバーサル関数オブジェクトname: 関数名data: 関数データnin: 入力配列の数nout: 出力配列の数identity: 単位元の値checkfunc: 入力データの型チェック関数стрид_func: 入力・出力配列のストライド計算関数
NumPy C-API: PyArray_XDECREF() 関数の詳細解説
PyArray_XDECREF() は、NumPy オブジェクトの参照カウントを減らす関数です。 オブジェクトの参照カウントが 0 になると、メモリが解放されます。重要なポイント:PyArray_XDECREF() は、Py_DECREF() と似ていますが、NumPy オブジェクト専用です。
NumPyのMasked Array操作におけるma.masked_equal()以外の欠損値処理方法
NumPyのMasked ArrayNumPyは、科学計算に広く使用されるPythonライブラリです。NumPyには、数値データ操作のための強力なツールが多数含まれていますが、その中でもMasked Arrayは、欠損値を扱うために特に役立ちます。
NumPy.diff() 以外の差分計算方法
出力:この例では、np. diff() は隣接する要素の差分を計算します。つまり、最初の要素と2番目の要素の差、2番目の要素と3番目の要素の差、というように計算されます。np. diff() には以下のオプションがあります。axis: 差分を計算する軸を指定します。デフォルトは0で、これは行方向に差分を計算することを意味します。
NumPy C-API: PyArray_ContiguousFromAny() 関数の詳細解説
PyObject *PyArray_ContiguousFromAny() 関数は、NumPy C-API の一部であり、任意の Python オブジェクトからメモリ上連続した NumPy 配列を作成します。これは、効率的な処理や C 言語との相互作用が必要な場合に役立ちます。
Python でパスを連結: os.path.join() と njoin() の比較
njoin() 関数は、以下の役割を果たします。複数のパスを連結し、1つのパスにします。パス区切り文字を、プラットフォームに依存しない形式に変換します。相対パスと絶対パスの処理を行います。njoin() 関数は、以下の引数を受け取ります。path1: 最初のパス