C言語初心者でも安心！expm1f 関数を使って e^x - 1 を計算する方法

C言語のNumericsにおけるexpm1f関数の解説

expm1f関数は、C言語のNumericsライブラリで提供される関数の一つで、自然対数eのx乗から1を引いた値を計算します。

関数概要

float expm1f(float x);

• 引数：x - 浮動小数点数
• 戻り値：e^x - 1 の値

expm1f関数の利点

• 直接e^xを計算するよりも精度が高い
• 小さいxの値で特に有効
• オーバーフローやアンダーフローを防ぐ

expm1f関数の使い方

#include <math.h>

float x = 0.5f;
float result = expm1f(x);

// result は約 0.648721 に近い値になる

expm1f関数の注意点

• 引数がNaNの場合、NaNを返す
• 引数が負の無限大の場合、-1を返す
• 引数が正の無限大の場合、無限大を返す

expm1f関数の代替関数

• expf関数：e^xを計算する関数
• log1pf関数：1 + xの自然対数を求める関数

補足

• expm1f関数は、C99規格で導入されました。
• C++言語では、std::expm1()という名前で同等の機能を提供しています。

例題

以下のコードは、expm1f関数を使って、e^x - 1 の値を計算し、その結果を出力します。

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
  float x = 0.5f;
  float result = expm1f(x);

  printf("e^%f - 1 = %f\n", x, result);

  return 0;
}

このコードを実行すると、以下の出力が得られます。

e^0.500000 - 1 = 0.648721

expm1f関数は、e^x - 1 を高い精度で計算するために役立ちます。

expm1f関数のサンプルコード

単純な計算

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
  float x = 1.0f;
  float result = expm1f(x);

  printf("e^%f - 1 = %f\n", x, result);

  return 0;
}

e^1.000000 - 1 = 1.718282

ループ処理による計算

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
  float x;
  float result;

  for (x = 0.0f; x <= 1.0f; x += 0.1f) {
    result = expm1f(x);
    printf("e^%f - 1 = %f\n", x, result);
  }

  return 0;
}

出力：

e^0.000000 - 1 = 0.000000
e^0.100000 - 1 = 0.105170
e^0.200000 - 1 = 0.221403
e^0.300000 - 1 = 0.355794
e^0.400000 - 1 = 0.504245
e^0.500000 - 1 = 0.648721
e^0.600000 - 1 = 0.818731
e^0.700000 - 1 = 1.017353
e^0.800000 - 1 = 1.252442
e^0.900000 - 1 = 1.533952
e^1.000000 - 1 = 1.718282

条件分岐による計算

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
  float x;
  float result;

  printf("xの値を入力してください: ");
  scanf("%f", &x);

  if (x < 0.0f) {
    printf("xは負の値です。計算できません。\n");
    return 1;
  }

  result = expm1f(x);
  printf("e^%f - 1 = %f\n", x, result);

  return 0;
}

出力例：

xの値を入力してください: 0.5
e^0.500000 - 1 = 0.648721

関数として利用

#include <math.h>

float my_expm1(float x) {
  return expm1f(x);
}

int main() {
  float x = 0.5f;
  float result = my_expm1(x);

  printf("e^%f - 1 = %f\n", x, result);

  return 0;
}

出力：

e^0.500000 - 1 = 0.648721

• 上記のサンプルコードは、C言語のNumericsライブラリが必要です。
• コードを実行する前に、ライブラリのヘッダーファイルmath.hをインクルードする必要があります。

expm1f関数は、さまざまな用途で利用できます。サンプルコードを参考に、

expm1f関数の代替方法

直接計算

float expm1_alternative(float x) {
  return expf(x) - 1.0f;
}

この方法は、expm1f関数よりも精度が低くなる可能性があります。

テイラー展開

float expm1_taylor(float x) {
  float result = 0.0f;
  int n;

  for (n = 1; n <= 10; n++) {
    result += powf(x, n) / n;
  }

  return result - 1.0f;
}

この方法は、計算量が多いため、実行速度が遅くなります。

ライブラリ

GNU Scientific Library (GSL) などの数学ライブラリには、expm1f関数と同等の機能を持つ関数が提供されている場合があります。

expm1f関数は、さまざまな方法で代替できます。それぞれの方法には、利点と欠点があります。

選択のポイント

• 精度
• 速度
• 汎用性

具体的な用途に合わせて、最適な方法を選択してください。

補足

• 上記の代替方法は、C言語以外にも他のプログラミング言語でも使用できます。
• テイラー展開による方法は、数学的な知識が必要になります。