QR 分解の威力: PyTorch Tensor の torch.Tensor.orgqr() 関数で線形代数と機械学習を加速

PyTorch Tensor の torch.Tensor.orgqr() 関数解説

概要

動作

torch.Tensor.orgqr() 関数は、以下の引数を受け取ります。

• input (Tensor): QR 分解の結果の最初の部分 (torch.geqrf() 関数の出力)
• out (Tensor, optional): 出力テンソル (省略可)

この関数は、入力テンソル input と tau を用いて、QR 分解の Q 行列 を計算します。出力テンソル out は、オプションで指定できます。指定しない場合は、新しいテンソルが作成されます。

コード例

import torch

# ランダムな行列を作成
input = torch.randn(10, 10)

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(input)

# Q 行列を計算
q = torch.orgqr(q, tau)

# 結果を出力
print(q)

用途

torch.Tensor.orgqr() 関数は、様々な場面で利用されます。

• 線形代数: QR 分解は、逆行列の計算や連立方程式の解法など、様々な線形代数計算に利用されます。
• 機械学習: QR 分解は、主成分分析 (PCA) や線形回帰など、多くの機械学習アルゴリズムで利用されます。

torch.Tensor.orgqr() 関数は、QR 分解によって得られた結果から、直交行列 Q を計算します。これは、線形代数や機械学習など、様々な分野で利用される重要な関数です。

torch.Tensor.orgqr() 関数のサンプルコード

ランダムな行列の QR 分解

import torch

# ランダムな行列を作成
input = torch.randn(10, 10)

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(input)

# Q 行列を計算
q = torch.orgqr(q, tau)

# 結果を出力
print(q)

特定の行列の QR 分解

import torch

# 特定の行列を作成
input = torch.tensor([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(input)

# Q 行列を計算
q = torch.orgqr(q, tau)

# 結果を出力
print(q)

QR 分解を用いた逆行列の計算

import torch

# ランダムな行列を作成
input = torch.randn(10, 10)

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(input)

# Q 行列を計算
q = torch.orgqr(q, tau)

# 逆行列を計算
inverse = torch.inverse(q) @ r

# 結果を出力
print(inverse)

QR 分解を用いた連立方程式の解法

import torch

# ランダムな行列を作成
input = torch.randn(10, 10)

# ランダムなベクトルを作成
b = torch.randn(10)

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(input)

# Q 行列を計算
q = torch.orgqr(q, tau)

# 連立方程式を解く
x = torch.solve(r, q.t() @ b)

# 結果を出力
print(x)

QR 分解を用いた主成分分析 (PCA)

import torch

# ランダムなデータを作成
data = torch.randn(100, 10)

# 平均と標準偏差を計算
mean = torch.mean(data, dim=0)
std = torch.std(data, dim=0)

# データを標準化
data = (data - mean) / std

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(data)

# 主成分を計算
principal_components = q[:, :2]

# 結果を出力
print(principal_components)

QR 分解を用いた線形回帰

import torch

# ランダムなデータを作成
x = torch.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * x + 3 + torch.randn(100)

# データをテンソルに変換
x = x.view(-1, 1)
y = y.view(-1, 1)

# QR 分解を行う
q, r = torch.geqrf(torch.cat((x, torch.ones(100, 1)), dim=1))

# 回帰係数を計算
beta = torch.solve(r, q.t() @ y)

# 結果を出力
print(beta)

torch.Tensor.orgqr() 関数の代替方法

torch.linalg.qr() 関数は、QR 分解を直接計算する関数です。この関数は、torch.Tensor.orgqr() 関数よりも高速に動作する可能性がありますが、メモリ使用量が多くなる可能性があります。

import torch

# ランダムな行列を作成
input = torch.randn(10, 10)

# QR 分解を行う
q, r = torch.linalg.qr(input)

# 結果を出力
print(q)

numpy.linalg.qr() 関数は、NumPy ライブラリ提供的