PyTorch SciPy-like Special モジュールの torch.special.gammainc() 関数：詳細解説とサンプルコード

PyTorch の SciPy-like Special モジュールにおける torch.special.gammainc() 関数の詳細解説

不完全ガンマ関数は、以下の式で定義されます。

Γ(α, x) = ∫₀^x e^(-t) * t^(α-1) dt

ここで、

• α は形状パラメータ
• x はスケールパラメータ

となります。

torch.special.gammainc() 関数は、以下の引数を受け取ります。

• a: 形状パラメータ (α)
• x: スケールパラメータ (x)
• out: 出力テンソル (オプション)

そして、以下の値を返します。

• 不完全ガンマ関数の上半分: P(a, x) = Γ(α, x) / Γ(α)

SciPy との比較

torch.special.gammainc() 関数は、SciPy の scipy.special.gammainc() 関数と同様の機能を提供します。

使用例

以下のコードは、torch.special.gammainc() 関数の使い方を示しています。

import torch

# 形状パラメータとスケールパラメータを定義
a = torch.tensor(2.0)
x = torch.tensor(0.5)

# 不完全ガンマ関数の上半分を計算
p = torch.special.gammainc(a, x)

# 結果を出力
print(p)

このコードは、以下の出力を生成します。

tensor(0.39894229)

まとめ

torch.special.gammainc() 関数は、不完全ガンマ関数の上半分を計算するための便利なツールです。統計学や確率論でよく使用される関数であり、SciPy の scipy.special.gammainc() 関数と同様の機能を提供します。

補足

• 不完全ガンマ関数には、下半分を表す torch.special.gammaincc() 関数も用意されています。
• 不完全ガンマ関数は、正規分布やガンマ分布などの確率分布の累積分布関数 (CDF) を計算するために使用されます。

この情報は参考用であり、予告なく変更される場合があります。

PyTorch の SciPy-like Special モジュールにおける torch.special.gammainc() 関数のサンプルコード

import torch

# 形状パラメータとスケールパラメータを定義
a = torch.tensor(2.0)
x = torch.tensor(0.5)

# 不完全ガンマ関数の上半分を計算
p = torch.special.gammainc(a, x)

# 結果を出力
print(p)

不完全ガンマ関数の下半分を計算

import torch

# 形状パラメータとスケールパラメータを定義
a = torch.tensor(2.0)
x = torch.tensor(0.5)

# 不完全ガンマ関数の下半分を計算
q = torch.special.gammaincc(a, x)

# 結果を出力
print(q)

正規分布の CDF を計算

import torch
from torch.distributions import normal

# 平均と標準偏差を定義
mu = torch.tensor(0.0)
sigma = torch.tensor(1.0)

# 確率変数を定義
x = torch.tensor(0.5)

# 正規分布の CDF を計算
p = normal(mu, sigma).cdf(x)

# 結果を出力
print(p)

ガンマ分布の CDF を計算

import torch
from torch.distributions import gamma

# 形状パラメータとスケールパラメータを定義
alpha = torch.tensor(2.0)
rate = torch.tensor(1.0)

# 確率変数を定義
x = torch.tensor(0.5)

# ガンマ分布の CDF を計算
p = gamma(alpha, rate).cdf(x)

# 結果を出力
print(p)

不完全ガンマ関数のグラフを描く

import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# 形状パラメータとスケールパラメータを定義
a = torch.tensor(2.0)
x = torch.linspace(0.0, 1.0, 100)

# 不完全ガンマ関数の上半分と下半分を計算
p = torch.special.gammainc(a, x)
q = torch.special.gammaincc(a, x)

# グラフを描画
plt.plot(x, p, label="Upper incomplete gamma function")
plt.plot(x, q, label="Lower incomplete gamma function")
plt.legend()
plt.show()

これらのサンプルコードは、torch.special.gammainc() 関数の使い方を理解するのに役立ちます。

この情報は参考用であり、予告なく変更される場合があります。

不完全ガンマ関数を計算する他の方法

不完全ガンマ関数は、以下の漸化式を用いて計算することができます。

Γ(α, x) = Γ(α - 1, x) + e^(-x) * x^(α-1)

この式は、形状パラメータ α が整数の場合に特に有効です。

連分数展開

不完全ガンマ関数は、以下の連分数展開を用いて計算することができます。

Γ(α, x) = 1 - ∑_(n=1)^∞ (-1)^n * x^n / (n! * Γ(α + n))

この式は、形状パラメータ α が大きい場合に特に有効です。

近似式

不完全ガンマ関数には、さまざまな近似式が存在します。これらの近似式は、計算速度を向上させるために使用することができます。

数値計算ライブラリ

SciPy や NumPy などの数値計算ライブラリには、不完全ガンマ関数を計算するための関数

各方法の比較

不完全ガンマ関数を計算するには、さまざまな方法があります。それぞれの方法には、速度、精度、適用範囲などの利点と欠点があります。

問題に応じて、最適な方法を選択する必要があります。

補足

• 不完全ガンマ関数は、統計学や確率論でよく使用される関数です。

この情報は参考用であり、予告なく変更される場合があります。