NumPy Matrix Library の matlib.identity() 関数徹底解説

NumPy Matrix Library の matlib.identity() 関数

単位行列とは

単位行列とは、主対角線上の要素がすべて 1 で、それ以外の要素がすべて 0 である正方形行列です。例えば、3x3 の単位行列は以下のようになります。

>>> import numpy as np
>>> np.identity(3)
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

matlib.identity() 関数は、以下の引数を受け取ります。

• n: 生成する単位行列のサイズ (int 型)
• dtype: 生成される単位行列のデータ型 (オプション, デフォルトは 'float64')

例：

# 3x3 の単位行列を生成
>>> np.identity(3)
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])

# 2x2 の複素数型の単位行列を生成
>>> np.identity(2, dtype=complex)
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
       [0.+0.j, 1.+0.j]])

matlib.identity() 関数は、単位行列を簡単に生成できる便利な機能です。以下のような利点があります。

• 手書きで単位行列を作成する必要がない
• さまざまなデータ型に対応
• コードを簡潔に記述できる

応用例

matlib.identity() 関数は、さまざまな場面で応用できます。

• 線形代数学における計算
• 機械学習におけるモデルの初期化
• 画像処理におけるフィルタの定義

matlib.identity() 関数は、NumPy Matrix Library で提供される便利な機能の一つです。単位行列を簡単に生成できるため、さまざまな場面で役立ちます。

NumPy matlib.identity() 関数のサンプルコード

基本的な使い方

import numpy as np

# 3x3 の単位行列
identity_matrix = np.identity(3)
print(identity_matrix)

# 2x2 の複素数型の単位行列
identity_matrix = np.identity(2, dtype=complex)
print(identity_matrix)

線形代数学における計算

# 逆行列の計算
A = np.array([[2, 1], [4, 3]])
inverse_A = np.linalg.inv(A)
print(inverse_A)

# 行列の積の計算
B = np.array([[1, 2], [3, 4]])
C = np.dot(A, B)
print(C)

機械学習におけるモデルの初期化

import tensorflow as tf

# ニューラルネットワークのモデル
model = tf.keras.Sequential([
    tf.keras.layers.Dense(10, activation='relu'),
    tf.keras.layers.Dense(1)
])

# モデルの重みを単位行列で初期化
model.build((None, 2))
model.set_weights([np.identity(10), np.zeros(1)])

画像処理におけるフィルタの定義

import scipy.ndimage as ndi

# 3x3 のソベルフィルタ
sobel_filter_x = np.array([[-1, 0, 1], [-2, 0, 2], [-1, 0, 1]])
sobel_filter_y = np.array([[-1, -2, -1], [0, 0, 0], [1, 2, 1]])

# 画像のエッジ検出
image = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
edge_x = ndi.convolve(image, sobel_filter_x)
edge_y = ndi.convolve(image, sobel_filter_y)

# 結果を表示
import matplotlib.pyplot as plt

plt.subplot(121), plt.imshow(image, cmap='gray')
plt.title('Original Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(edge_x, cmap='gray')
plt.title('Sobel Filter (X)'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

# 対角行列の生成
diagonal_matrix = np.diag([1, 2, 3])
print(diagonal_matrix)

# 特異値行列の生成
singular_values = np.array([1, 0, 0])
singular_matrix = np.diag(singular_values)
print(singular_matrix)

手書きで作成

def identity(n):
  """
  n x n の単位行列を生成する

  Args:
    n: 生成する単位行列のサイズ (int 型)

  Returns:
    n x n の単位行列 (NumPy 配列)
  """
  identity_matrix = np.zeros((n, n))
  for i in range(n):
    identity_matrix[i, i] = 1
  return identity_matrix

# 例
identity_matrix = identity(3)
print(identity_matrix)

NumPy の ones() 関数と diag() 関数

def identity(n):
  """
  n x n の単位行列を生成する

  Args:
    n: 生成する単位行列のサイズ (int 型)

  Returns:
    n x n の単位行列 (NumPy 配列)
  """
  return np.diag(np.ones(n))

# 例
identity_matrix = identity(3)
print(identity_matrix)

NumPy の eye() 関数

# 3x3 の単位行列
identity_matrix = np.eye(3)
print(identity_matrix)

# 2x2 の複素数型の単位行列
identity_matrix = np.eye(2, dtype=complex)
print(identity_matrix)

• 手書きで作成する方法は、最もシンプルですが、コードが冗長になる可能性があります。
• ones() 関数と diag() 関数を使う方法は、比較的簡潔ですが、eye() 関数ほど効率的ではありません。
• eye() 関数は、最も効率的で簡潔な方法です。

NumPy で単位行列を生成するには、さまざまな方法があります。どの方法を使うべきかは、状況によって異なります。