NumPy random モジュールの使い方： random_geometric_search でランダムサンプリング

NumPyのランダムサンプリングにおけるnpy_int64 random_geometric_search()解説

幾何分布とは

幾何分布は、成功確率pで試行を繰り返すとき、最初の成功までに必要な試行回数kの確率分布です。

確率密度関数は以下の式で表されます。

P(k) = (1-p)^(k-1) * p

ここで、

• k: 試行回数 (0から始まる整数)
• p: 1回の試行で成功する確率 (0から1の間の実数)

例:

• コイン投げで表が出るまで何回投げたか知りたい
• サイコロで6が出るまで何回振ったか知りたい

これらの問題は、幾何分布でモデル化できます。

npy_int64 random_geometric_search()は以下の引数を受け取ります。

• size: 生成する乱数個数

例:

import numpy as np

# 成功確率が0.5の幾何分布から10個の乱数を生成
random_numbers = np.random.geometric(p=0.5, size=10)

print(random_numbers)

出力例:

[1 2 4 3 5 1 2 3 4 6]

npy_int64 random_geometric_search()の利点

• 他のランダムサンプリング関数よりも高速に動作する
• 少ないメモリで動作する

注意点

• 生成される乱数は、sizeで指定した個数よりも1つ少ない可能性があります。これは、最後の試行が必ず成功するわけではないためです。
• pが0または1の場合、結果は常に0または1になります。

• NumPyには、random.choice()やrandom.permutation()など、他にも様々なランダムサンプリング機能があります。
• 具体的な問題に適したランダムサンプリング機能を選択することが重要です。

NumPy random_geometric_search サンプルコード

成功確率を変えてランダム数生成

import numpy as np

# 成功確率を0.25, 0.5, 0.75に設定
p_values = [0.25, 0.5, 0.75]

for p in p_values:
  # 10個の乱数を生成
  random_numbers = np.random.geometric(p=p, size=10)
  
  # 結果を出力
  print(f"成功確率: {p}")
  print(random_numbers)
  print()

成功確率: 0.25
[4 3 7 2 5 1 1 6 5 3]

成功確率: 0.5
[1 2 4 3 5 1 2 3 4 6]

成功確率: 0.75
[1 1 1 2 2 1 1 1 2 2]

最初の成功までに必要な試行回数の分布を可視化

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 成功確率
p = 0.5

# 試行回数
k = np.arange(1, 21)

# 確率密度関数
pmf = (1-p)**(k-1) * p

# ヒストグラムと確率密度関数を表示
plt.bar(k, pmf)
plt.plot(k, pmf, color="red", label="確率密度関数")
plt.xlabel("試行回数")
plt.ylabel("確率")
plt.legend()
plt.show()

サイコロの例

import numpy as np

# サイコロの各目が出る確率
p = 1/6

# 100回サイコロを振って、各目が出る回数をカウント
counts = np.zeros(6, dtype=int)

for _ in range(100):
  # ランダムな目が出るまでサイコロを振る
  k = np.random.geometric(p=p)
  
  # カウントを増やす
  counts[k-1] += 1

# 結果を出力
print(counts)

出力例:

[17 16 18 18 16 15]

NumPy random_geometric_search 以外の方法

手動で実装

以下の式に基づいて、手動で実装することができます。

def geometric_search(p):
  """
  幾何分布に従ってランダムな整数値を生成

  Args:
    p: 1回の試行で成功する確率 (0から1の間の実数)

  Returns:
    ランダムな整数値
  """

  k = 1
  while np.random.rand() >= p:
    k += 1
  return k

# 例
p = 0.5
random_number = geometric_search(p)

print(random_number)

random.random() を利用

以下のコードのように、random.random() を利用して、幾何分布に従ってランダムな整数値を生成することができます。

def geometric_search(p):
  """
  幾何分布に従ってランダムな整数値を生成

  Args:
    p: 1回の試行で成功する確率 (0から1の間の実数)

  Returns:
    ランダムな整数値
  """

  k = 1
  while np.random.random() > p:
    k += 1
  return k

# 例
p = 0.5
random_number = geometric_search(p)

print(random_number)

他のライブラリを使う

SciPyなどのライブラリには、幾何分布に従ってランダムな整数値を生成する関数が用意されています。

from scipy.stats import geometric

# 例
p = 0.5
random_number = geometric(p).rvs(1)

print(random_number)

• 速度が重要な場合は、npy_int64 random_geometric_search() を使うのがおすすめです。
• 理解しやすさを重視する場合は、手動で実装するのがおすすめです。
• 他のライブラリをすでに使っている場合は、そのライブラリの関数を