金融市場や自然災害の分析に役立つ! ガンベル分布と NumPy random.gumbel()
NumPyのランダムサンプリングにおけるrandom.gumbel()解説
ガンベル分布とは?
ガンベル分布は、極値理論において重要な役割を果たす分布です。最大値や最小値など、極端な値が出現する確率を分析する際に用いられます。
形状
ガンベル分布は、右に skewed な形状を持つ非対称な分布です。
確率密度関数
ガンベル分布の確率密度関数は以下の式で表されます。
f(x) = \frac{1}{\beta} \exp(-z - \exp(-z))
ここで、
x
は確率変数α
は尺度パラメータ (デフォルトは 1)z = (x - α) / β
特性
ガンベル分布には以下のような特性があります。
- 最小値または最大値の分布を分析する際に用いられる
- 平均は
α + βγ
- 分散は
π^2 * β^2 / 6
- ガンベル分布の和は、再びガンベル分布に従う
NumPyのrandom.gumbel()
は、ガンベル分布からランダムサンプルを生成する関数です。
引数
size
: 生成するサンプル数 (省略可能)loc
: 位置パラメータ (デフォルトは 0)scale
: 尺度パラメータ (デフォルトは 1)
返値
- 生成されたサンプルの配列
例
import numpy as np
# 位置パラメータ 1、尺度パラメータ 2 のガンベル分布から 5 個のサンプルを生成
samples = np.random.gumbel(size=5, loc=1, scale=2)
print(samples)
出力例
[2.3456789 1.0234567 3.456789 0.1234567 2.0123456]
ガンベル分布の利用例
ガンベル分布は、以下のような場面で利用されます。
- 洪水や地震などの極端な自然災害の発生確率を分析
- 金融市場における最大損失リスクの評価
- 通信ネットワークにおける最大トラフィック量の分析
NumPyのrandom.gumbel()
は、ガンベル分布からランダムサンプルを生成する関数です。極値理論において重要な役割を果たす分布であるため、自然災害や金融市場などのリスク分析に役立ちます。
NumPy random.gumbel() サンプルコード
サンプルコード 1: ガンベル分布の確率密度関数をグラフで表示
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# パラメータ設定
loc = 1
scale = 2
# x 軸の範囲設定
x = np.linspace(loc - 4 * scale, loc + 4 * scale, 100)
# 確率密度関数計算
y = np.exp(-(x - loc) / scale) * np.exp(-np.exp(-(x - loc) / scale)) / scale
# グラフ描画
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.title("ガンベル分布 (loc=%s, scale=%s)" % (loc, scale))
plt.show()
サンプルコード 2: ガンベル分布から乱数を生成し、ヒストグラムで表示
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# パラメータ設定
loc = 1
scale = 2
# サンプル数
sample_size = 1000
# 乱数生成
samples = np.random.gumbel(size=sample_size, loc=loc, scale=scale)
# ヒストグラム描画
plt.hist(samples, bins=30, density=True)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("確率密度")
plt.title("ガンベル分布からの乱数 (loc=%s, scale=%s)" % (loc, scale))
plt.show()
サンプルコード 3: ガンベル分布の平均と分散を計算
import numpy as np
# パラメータ設定
loc = 1
scale = 2
# サンプル数
sample_size = 1000
# 乱数生成
samples = np.random.gumbel(size=sample_size, loc=loc, scale=scale)
# 平均と分散の計算
mean = np.mean(samples)
var = np.var(samples)
# 結果出力
print("平均:", mean)
print("分散:", var)
サンプルコード 4: ガンベル分布の和
import numpy as np
# パラメータ設定
loc1 = 1
scale1 = 2
loc2 = 3
scale2 = 4
# サンプル数
sample_size = 1000
# 乱数生成
samples1 = np.random.gumbel(size=sample_size, loc=loc1, scale=scale1)
samples2 = np.random.gumbel(size=sample_size, loc=loc2, scale=scale2)
# 和の計算
samples_sum = samples1 + samples2
# ヒストグラム描画
plt.hist(samples_sum, bins=30, density=True)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("確率密度")
plt.title("ガンベル分布の和 (loc1=%s, scale1=%s, loc2=%s, scale2=%s)" % (loc1, scale1, loc2, scale2))
plt.show()
ガンベル分布を扱うその他の方法
ガンベル分布の逆関数法は、逆関数を用いてガンベル分布からランダムサンプルを生成する方法です。
ガンベル分布の変換
ガンベル分布は、他の分布に変換することができます。例えば、標準正規分布に変換することで、標準正規分布の乱数生成ツールを用いてサンプルを生成することができます。
ガンベル分布のパラメータは、最尤法やベイズ推論などの方法で推定することができます。
ガンベル分布の統計的検定
ガンベル分布に従っているかどうかを検定する統計検定法があります。
Pythonプログラマー必見!NumPy static ma.MaskedArray.__new__(): データ分析をレベルアップ
static ma. MaskedArray. __new__() は、ma. MaskedArray オブジェクトを作成するための静的メソッドです。このメソッドは、データ、マスク、およびオプションのデータ型を指定して、新しい ma. MaskedArray オブジェクトを作成します。
NumPy C-API: void PyUFunc_e_e_As_d_d() の詳細解説とサンプルコード集
関数概要引数: op: 要素ごとの演算を表すポインタ arrays[0]: 最初の入力配列 arrays[1]: 2 番目の入力配列 out[0]: 最初の出力配列 out[1]: 2 番目の出力配列 N: 入力配列の長さ op_dtypes: 入力と出力のデータ型 strides: 各配列のストライド (メモリ上の要素間の距離)
NumPy C-API: PyArray_GETPTR2() 関数で多次元配列を自在に操る - 高速アクセスとデータ操作
関数概要:引数:arr: 要素へのポインタを取得したいNumPy配列オブジェクトへのポインタind: 各次元におけるインデックスを表す整数配列へのポインタstrides: 各次元におけるストライドを表す整数配列へのポインタ(オプション)戻り値:
NumPy C-API: NpyIter_GetMultiIndexFunc 関数詳解
引数 multi_index: 現在のイテレーションにおけるマルチインデックスを格納するポインタ iter: NumPy イテレータ引数multi_index: 現在のイテレーションにおけるマルチインデックスを格納するポインタiter: NumPy イテレータ
NumPy C-APIでUFuncを作成する方法:初心者向けチュートリアル
PyUFuncObject は以下の要素で構成されています。data: UFunc の動作を制御する内部データ構造name: UFunc の名前 (文字列)ntypes: 入力と出力のデータ型を定義する配列dtypes: 入力と出力のデータ型に対応する NumPy 型オブジェクトの配列
NumPy C-API: NPY_ITER_MULTI_INDEXを使ってC言語で効率的な多重ループ処理を行う方法
NPY_ITER_MULTI_INDEXは、配列の各要素を反復処理する際に、以下の情報を提供します。現在のイテレーションにおける各軸のインデックス各軸のループカウンタ現在の要素へのポインタこれらの情報を利用することで、複雑な多重ループを記述することなく、配列の各要素にアクセスすることができます。
NumPy recarray.mean() 関数:レコード配列の平均値を計算
NumPy の recarray. mean() 関数は、レコード配列の平均値を計算します。これは、NumPy の標準配列サブクラスの一つである recarray に特化した関数です。特徴複数の列をまとめて処理できる欠損値 (NaN) を無視できる
NumPy C-API: int PyArray_DescrAlignConverter2() 関数徹底解説
PyArray_DescrAlignConverter2() 関数は、NumPy C-API の一部であり、Python オブジェクトを PyArray_Descr 構造体に変換するために使用されます。この関数は、PyArray_DescrConverter2() 関数と似ていますが、追加の引数を受け取り、メモリ配置要件をより細かく制御できます。
NumPy Scalarsとnumber.__class_getitem__():サンプルコード
number. __class_getitem__()は、NumPyのScalarsと密接に関連する特殊なメソッドです。このメソッドは、NumPy配列を作成するために使用できます。NumPy Scalarsは、Pythonの組み込み数値型と似ていますが、以下の点で異なります。
NumPy C-API: npy_intp PyArray_ITEMSIZE() 関数以外の要素サイズ取得方法: PyArray_GetDescr() , PyArray_NBYTES() , マクロ
npy_intp PyArray_ITEMSIZE() 関数は、NumPy 配列の要素サイズのバイト数を取得するC言語関数です。これは、NumPy C-APIの一部であり、NumPy 配列の要素データにアクセスするために必要となります。詳細