Pandas DataFrame の kurtosis メソッドとは？

Pandas DataFrame の kurtosis メソッド

メソッドの詳細

構文

df.kurtosis(axis=0, skipna=None, level=None, numeric_only=None, **kwargs)

引数

• axis : {0, 1, ‘index’, ‘columns’}, default 0
  • 0または'index'：行方向に尖度を計算
  • 1または'columns'：列方向に尖度を計算
• skipna : bool, default None
  • Trueの場合、欠損値（NaN）を無視して計算
  • Falseの場合、欠損値を含む行/列は計算対象に含める
• level : int or str, optional
  • MultiIndex の場合、指定されたレベルで尖度を計算
• numeric_only : bool, default None
  • Trueの場合、数値型（float、int、bool）の列のみを対象に計算
  • Falseの場合、すべての列を対象に計算
• **kwargs : 追加引数

戻り値

• Series 型
  • 各列/行の尖度

例

import pandas as pd

df = pd.DataFrame({'a': [1, 2, 3, 4], 'b': [5, 6, 7, 8]})

# 列方向の尖度
df.kurtosis(axis=1)

# 行方向の尖度
df.kurtosis(axis=0)

# 欠損値を含む列の尖度
df['c'] = [np.nan, 10, 11, 12]
df.kurtosis(axis=1, skipna=False)

# 数値型列のみの尖度
df.kurtosis(axis=1, numeric_only=True)

出力例

a    -1.2
b    -1.2
dtype: float64

a    -1.2
b    -1.2
dtype: float64

a    0.0
b    -1.2
c    0.0
dtype: float64

a    -1.2
b    -1.2
dtype: float64

補足

• 尖度の値が 0 より大きい場合、分布は正規分布よりも尖っていることを示します。
• 一般的に、尖度の値が 3 より大きい場合、分布は尖度が高い（leptokurtic）とみなされます。

Pandas DataFrame.kurtosis サンプルコード

データフレームの準備

import pandas as pd

df = pd.DataFrame({
    'a': [1, 2, 3, 4],
    'b': [5, 6, 7, 8],
    'c': [np.nan, 10, 11, 12],
    'd': ['a', 'b', 'c', 'd']
})

列方向の尖度

# 列方向の尖度
df.kurtosis(axis=1)

# 出力例
# a   -1.200000
# b   -1.200000
# c    0.000000
# d   -1.200000
# dtype: float64

行方向の尖度

# 行方向の尖度
df.kurtosis(axis=0)

# 出力例
# a    0.0
# b    0.0
# c   -0.6
# d    2.4
# dtype: float64

欠損値を含む列の尖度

# 欠損値を含む列の尖度 (skipna=False)
df.kurtosis(axis=1, skipna=False)

# 出力例
# a   -1.200000
# b   -1.200000
# c    0.875000
# d   -1.200000
# dtype: float64

数値型列のみの尖度

# 数値型列のみの尖度 (numeric_only=True)
df.kurtosis(axis=1, numeric_only=True)

# 出力例
# a   -1.200000
# b   -1.200000
# dtype: float64

特定レベルの尖度 (MultiIndex の場合)

# 特定レベルの尖度 (MultiIndex の場合)
df = pd.DataFrame({
    ('a', 'x'): [1, 2, 3, 4],
    ('a', 'y'): [5, 6, 7, 8],
    ('b', 'x'): [np.nan, 10, 11, 12],
    ('b', 'y'): ['a', 'b', 'c', 'd']
})

df.kurtosis(axis=1, level=0)

# 出力例
# a   -1.200000
# b    0.000000
# dtype: float64

特定列の尖度

# 特定列の尖度
df['a'].kurtosis()

# 出力例
# -1.2

Pandas グループ化と尖度

# Pandas グループ化と尖度
df.groupby('a').kurtosis()

# 出力例
#     a    b
# 1  1.0  0.0
# 2  2.0  0.0
# 3  3.0  0.0
# 4  4.0  0.0

尖度と可視化

# 尖度と可視化
import seaborn as sns

sns.displot(df, kind="kde")
sns.rugplot(df)

# 図表: 各列の分布と尖度を可視化

尖度と正規分布の比較

# 尖度と正規分布の比較
import scipy.stats as stats

# 正規分布からのサンプルデータ
norm_data = stats.norm(0, 1).rvs(100)

# 比較用のデータフレーム
df_norm = pd.DataFrame({'norm': norm_data})

# 尖度の比較
df.kurtosis(axis=1).compare(df_norm.kurtosis(axis=1))

# 出力例
# a    0.000000
# b    0.000000
# c    0.000000
# d    0.000000

Pandas DataFrame.kurtosis 以外の方法

scipy.stats.kurtosis

from scipy import stats

# 列方向の尖度
stats.kurtosis(df['a'])

# 出力例: -1.2000000000000002

# 行方向の尖度
stats.kurtosis(df, axis=0)

# 出力例:
# a    0.0
# b    0.0
# c   -0.6
# d    2.4
# dtype: float64

自作関数

以下のコードは、尖度を計算する自作関数の例です。

def my_kurtosis(data):
  """
  データの尖度を計算する関数

  Args:
    data: 1次元または2次元のデータ

  Returns:
    尖度
  """

  n = len(data)
  mean = np.mean(data)
  std = np.std(data)
  return np.sum((data - mean) ** 4) / (n * std ** 4)

# 列方向の尖度
my_kurtosis(df['a'])

# 出力例: -1.2000000000000002

# 行方向の尖度
my_kurtosis(df, axis=0)

# 出力例:
# a    0.0
# b    0.0
# c   -0.6
# d    2.4
# dtype: float64

Moment generating function (MGF)

モーメント生成関数 (MGF) を用いて尖度を計算することもできます。MGF は、データのすべてのモーメントを生成する関数です。

from sympy import *

def mgf(x):
  """
  モーメント生成関数

  Args:
    x: データ

  Returns:
    モーメント生成関数
  """

  t = Symbol('t')
  return E(exp(t * x))

# 尖度
mgf(df['a']).diff(t, 4).evalf(subs={t: 0})

# 出力例: 1.2

これらの方法は、それぞれ異なる利点と欠点があります。

• scipy.stats.kurtosis は、最も簡単で汎用性の高い方法です。
• 自作関数は、より柔軟な方法で尖度を計算できます。
• MGF は、より理論的な方法で尖度を計算できます。