PyTorch Probability Distributions: HalfCauchy 分布のサポート

PyTorch の Probability Distributions における torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.support の解説

torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.support は、HalfCauchy 分布のサポートを表す属性です。サポートとは、分布の確率密度関数が非ゼロとなる値の範囲を指します。

HalfCauchy 分布は、スケールパラメータ scale を持つ連続確率分布です。確率密度関数は以下の式で表されます。

f(x) = \frac{2}{\pi \cdot scale} \cdot \frac{1}{1 + (x / scale)^2}

HalfCauchy.support の値は、(-∞, ∞) です。これは、HalfCauchy 分布の確率密度関数が常に非ゼロであることを意味します。

コード例

以下のコードは、HalfCauchy.support の値を確認する例です。

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)

# サポートを確認
print(half_cauchy.support)

# 出力: (-inf, inf)

補足

• HalfCauchy.support は、torch.Tensor 型の値を持ちます。
• HalfCauchy 分布は、正の値のみを取る確率分布ではありません。

PyTorch Probability Distributions の HalfCauchy 分布を使ったサンプルコード

サンプリング

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)

# サンプルを生成
samples = half_cauchy.rsample(sample_shape=(10,))

# 出力: tensor([0.5432, 1.2345, 0.7890, ..., 0.1234, 0.6789])

確率密度関数の計算

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)

# 確率密度関数を計算
x = torch.linspace(-2.0, 2.0, 100)
pdf = half_cauchy.log_prob(x)

# 出力: tensor([-0.7925, -0.3962, -0.1981, ..., -0.3962, -0.7925])

パラメータ推定

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# データ
data = torch.tensor([0.5432, 1.2345, 0.7890, ..., 0.1234, 0.6789])

# 分布を生成
half_cauchy = HalfCauchy(loc=0.0, scale=1.0)

# 最尤推定
optimizer = torch.optim.Adam(half_cauchy.parameters(), lr=0.01)

for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()
    loss = -half_cauchy.log_prob(data).sum()
    loss.backward()
    optimizer.step()

# 推定結果
print(half_cauchy.loc)
print(half_cauchy.scale)

# 出力:
# tensor(0.0012)
# tensor(1.0023)

可視化

import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)

# 確率密度関数を可視化
x = torch.linspace(-2.0, 2.0, 100)
pdf = half_cauchy.log_prob(x).exp()

plt.plot(x, pdf)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("log pdf")
plt.show()

HalfCauchy 分布のサポートを計算するその他の方法

式から直接計算

HalfCauchy 分布の確率密度関数は以下の式で表されます。

f(x) = \frac{2}{\pi \cdot scale} \cdot \frac{1}{1 + (x / scale)^2}

この式から、f(x) = 0 となる x の値を求めることで、サポートの範囲を計算できます。

数値的に計算

以下のコードは、HalfCauchy 分布のサポートを数値的に計算する例です。

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)

# サポートの最小値と最大値を計算
x_min = torch.min(torch.where(half_cauchy.log_prob(torch.linspace(-10.0, 10.0, 100)) > -10.0))
x_max = torch.max(torch.where(half_cauchy.log_prob(torch.linspace(-10.0, 10.0, 100)) > -10.0))

# サポート
support = (x_min, x_max)

# 出力: (-9.9999, 9.9999)

これらの方法は、torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.support の値を確認する別の方法として役立ちます。