QMatrix4x4::perspective()を使いこなして、Qt GUIでリアルな3Dグラフィックスを実現しよう

Qt GUIにおけるQMatrix4x4::perspective()

QMatrix4x4::perspective()は、3Dシーンを2D画面に投影するための透視投影行列を生成する関数です。これは、Qt GUIで3Dグラフィックスをレンダリングする際に重要な役割を果たします。

詳細

QMatrix4x4::perspective()は以下の引数を受け取ります。

• fov: 視野角 (度単位)
• aspectRatio: 縦横比
• zNear: 最近傍クリップ面距離
• zFar: 最遠方クリップ面距離

これらの引数に基づいて、関数は以下の式に従って透視投影行列を生成します。

P = [
  [1/(aspectRatio * tan(fov/2)), 0, 0, 0],
  [0, 1/tan(fov/2), 0, 0],
  [0, 0, -(zFar + zNear) / (zFar - zNear), -1],
  [0, 0, -2 * zFar * zNear / (zFar - zNear), 0]
]

コード例

QMatrix4x4 projectionMatrix;

// 視野角60度、縦横比1.0、最近傍クリップ面距離0.1、最遠方クリップ面距離100の透視投影行列を生成
projectionMatrix.perspective(60.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);

// カメラ行列と透視投影行列を組み合わせて、ビューポート変換行列を生成
QMatrix4x4 viewPortMatrix = projectionMatrix * cameraMatrix;

// シェーダープログラムにビューポート変換行列を渡す
shaderProgram->setUniformValue("viewPortMatrix", viewPortMatrix);

補足

• QMatrix4x4::perspective()は、右手座標系を使用します。左手座標系を使用したい場合は、行列のz軸を反転する必要があります。
• QMatrix4x4::perspective()は、デフォルトでニアクリップ面とファークリップ面が対称になるように生成されます。ニアクリップ面とファークリップ面の距離を変えたい場合は、zNearとzFarの値を調整する必要があります。
• QMatrix4x4::perspective()は、視野角、縦横比、ニアクリップ面距離、ファークリップ面距離以外にも、様々なオプションを設定することができます。詳細はQtドキュメントを参照してください。

• Qt GUIで3Dグラフィックスをレンダリングするには、他にも様々な関数やクラスが必要になります。詳細はQtドキュメントを参照してください。
• 3Dグラフィックスは複雑な分野です。Qt GUIで3Dグラフィックスをレンダリングするには、3Dグラフィックスに関する基礎知識が必要になります。

QMatrix4x4::perspective() のサンプルコード

シンプルな立方体のレンダリング

#include <QtOpenGL>

class Example : public QOpenGLWidget {
  Q_OBJECT

public:
  Example() {}

protected:
  void initializeGL() override {
    // OpenGLの設定
    glClearColor(0.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);
    glEnable(GL_DEPTH_TEST);

    // シェーダープログラムの作成
    shaderProgram = new QOpenGLShaderProgram;
    shaderProgram->addShaderFromSourceFile(QOpenGLShader::Vertex, ":/shader.vert");
    shaderProgram->addShaderFromSourceFile(QOpenGLShader::Fragment, ":/shader.frag");
    shaderProgram->link();

    // 頂点データの作成
    vertices = {
      // 前面
      {-0.5f, -0.5f, 0.5f},
      { 0.5f, -0.5f, 0.5f},
      { 0.5f,  0.5f, 0.5f},
      {-0.5f,  0.5f, 0.5f},

      // 背面
      {-0.5f, -0.5f, -0.5f},
      { 0.5f, -0.5f, -0.5f},
      { 0.5f,  0.5f, -0.5f},
      {-0.5f,  0.5f, -0.5f},

      // ... (他の面も同様に記述)
    };

    // 頂点バッファオブジェクトの作成
    vbo = new QOpenGLBuffer(QOpenGLBuffer::VertexBuffer);
    vbo->bind();
    vbo->allocate(&vertices, sizeof(vertices));

    // インデックスデータの作成
    indices = {
      // 前面
      0, 1, 2, 2, 3, 0,

      // 背面
      4, 5, 6, 6, 7, 4,

      // ... (他の面も同様に記述)
    };

    // インデックスバッファオブジェクトの作成
    ibo = new QOpenGLBuffer(QOpenGLBuffer::IndexBuffer);
    ibo->bind();
    ibo->allocate(&indices, sizeof(indices));

    // カメラ行列の設定
    cameraMatrix.lookAt(QVector3D(0.0f, 0.0f, 5.0f), QVector3D(0.0f, 0.0f, 0.0f), QVector3D(0.0f, 1.0f, 0.0f));

    // 透視投影行列の設定
    projectionMatrix.perspective(60.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);
  }

  void paintGL() override {
    // 画面のクリア
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

    // シェーダープログラムのバインド
    shaderProgram->bind();

    // 頂点バッファオブジェクトのバインド
    vbo->bind();

    // 頂点属性の設定
    shaderProgram->setAttributeBuffer("vertexPosition", GL_FLOAT, 0, 3, sizeof(Vertex));
    shaderProgram->enableAttributeArray("vertexPosition");

    // インデックスバッファオブジェクトのバインド
    ibo->bind();

    // ビューポート変換行列の設定
    shaderProgram->setUniformValue("viewPortMatrix", projectionMatrix * cameraMatrix);

    // モデル行列の設定
    shaderProgram->setUniformValue("modelMatrix", QMatrix4x4());

    // ドローコール
    glDrawElements(GL_TRIANGLES, 36, GL_UNSIGNED_INT, 0);
  }

private:
  QOpenGLShaderProgram *shaderProgram;
  QOpenGLBuffer *vbo, *ibo;
  QVector3D vertices;
  QMatrix4x4 projectionMatrix, cameraMatrix;
};

int main(int argc, char *argv[]) {
  QApplication app(argc, argv);

  QMainWindow window;
  Example widget;
  window.setCentralWidget(&widget);
  window.show();

  return app.exec();
}

カメラの動き

#include <QtOpenGL>

class Example : public QOpenGLWidget {
  Q_OBJECT

public:
  

QMatrix4x4::perspective() のその他の方法

カメラの視点を変換する

// カメラの位置を移動する
cameraMatrix.translate(0.0f, 0.0f, -1.0f);

// カメラの回転角度を変更する
cameraMatrix.rotate(10.0f, QVector3D(1.0f, 0.0f, 0.0f));

視野角を変える

// 視野角を狭める
projectionMatrix.perspective(45.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);

// 視野角を広げる
projectionMatrix.perspective(90.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);

クリップ面を変える

// ニアクリップ面を近づける
projectionMatrix.perspective(60.0f, 1.0f, 0.01f, 100.0f);

// ファークリップ面を遠ざける
projectionMatrix.perspective(60.0f, 1.0f, 0.1f, 1000.0f);

投影行列をカスタマイズする

// 独自の投影行列を生成する
QMatrix4x4 customProjectionMatrix;
customProjectionMatrix.frustum(-1.0f, 1.0f, -1.0f, 1.0f, 0.1f, 100.0f);

// シェーダープログラムにカスタム投影行列を渡す
shaderProgram->setUniformValue("projectionMatrix", customProjectionMatrix);

• 上記のサンプルコードは基本的な例です。より複雑な3Dグラフィックスをレンダリングするには、より多くの設定や操作が必要になります。
• 3Dグラフィックスに関する書籍やチュートリアルを参照して、知識を深めていくことをおすすめします。