Qt GUI で 3D 空間における点の回転：QQuaternion::toRotationMatrix() 関数による方法

Qt GUI の QQuaternion::toRotationMatrix() 関数

QQuaternion::toRotationMatrix() 関数は、四元数 (QQuaternion) を 3x3 回転行列に変換します。回転行列は、3D 空間における点の回転を表すために使用されます。

関数宣言

QMatrix4x4 QQuaternion::toRotationMatrix() const;

引数

なし

戻り値

四元数から生成された 3x3 回転行列を表す QMatrix4x4 型のオブジェクト

コード例

// 四元数を作成
QQuaternion quaternion(0.5, 0.5, 0.5, 0.5);

// 四元数から回転行列を生成
QMatrix4x4 rotationMatrix = quaternion.toRotationMatrix();

// 回転行列を使用して、点を回転
QVector3D point(1.0, 0.0, 0.0);
QVector3D rotatedPoint = rotationMatrix * point;

詳細

QQuaternion::toRotationMatrix() 関数は、以下の式を使用して四元数から回転行列を生成します。

R = [ 1 - 2y^2 - 2z^2   2xy - 2wz       2xz + 2wy ]
    [ 2xy + 2wz       1 - 2x^2 - 2z^2   2yz - 2wx ]
    [ 2xz - 2wy       2yz + 2wx       1 - 2x^2 - 2y^2 ]

ここで、

• R は回転行列
• x、y、z、w は四元数の成分

補足

• QQuaternion::toRotationMatrix() 関数は、Qt GUI モジュールの一部です。
• 回転行列は、3D グラフィックスやゲーム開発など、さまざまな分野で使用されます。

用語解説

• 四元数: 4 つの複素数で構成される数学的なオブジェクト。3D 空間における回転を表すために使用されます。
• 回転行列: 3x3 行列で、3D 空間における点の回転を表します。

Qt GUI の QQuaternion::toRotationMatrix() 関数を使ったサンプルコード

サンプルコード 1: 四元数から回転行列を生成し、点を回転する

#include <QtGlobal>
#include <QtMath>
#include <QtOpenGL>

int main() {
  // 四元数を作成
  QQuaternion quaternion(0.5, 0.5, 0.5, 0.5);

  // 四元数から回転行列を生成
  QMatrix4x4 rotationMatrix = quaternion.toRotationMatrix();

  // 回転行列を使用して、点を回転
  QVector3D point(1.0, 0.0, 0.0);
  QVector3D rotatedPoint = rotationMatrix * point;

  // 結果を出力
  qDebug() << "回転前の点: " << point;
  qDebug() << "回転後の点: " << rotatedPoint;

  return 0;
}

サンプルコード 2: マウスの動きに合わせてオブジェクトを回転する

#include <QtGlobal>
#include <QtMath>
#include <QtOpenGL>
#include <QWidget>
#include <QMouseEvent>

class MyWidget : public QWidget {
  Q_OBJECT

public:
  MyWidget() {
    // 四元数を作成
    quaternion_ = QQuaternion(0.5, 0.5, 0.5, 0.5);

    // タイマーを開始
    timer_.start(16);

    // マウスの動きを捕捉
    setMouseTracking(true);
  }

protected:
  void paintEvent(QPaintEvent *event) override {
    QPainter painter(this);

    // 回転行列を生成
    QMatrix4x4 rotationMatrix = quaternion_.toRotationMatrix();

    // 回転行列を使用して、立方体を回転
    painter.setWorldMatrix(rotationMatrix);

    // 立方体を描画
    painter.drawCube(QVector3D(-0.5, -0.5, -0.5), QVector3D(0.5, 0.5, 0.5));
  }

  void mouseMoveEvent(QMouseEvent *event) override {
    // マウスの動きに基づいて四元数を更新
    quaternion_ *= QQuaternion::fromAxisAndAngle(QVector3D(0.0, 1.0, 0.0), event->x() / 10.0);

    // ウィジェットを更新
    update();
  }

private:
  QQuaternion quaternion_;
  QTimer timer_;
};

int main() {
  QApplication app(argc, argv);

  MyWidget widget;
  widget.show();

  return app.exec();
}

サンプルコード 3: アニメーションで回転する球体

#include <QtGlobal>
#include <QtMath>
#include <QtOpenGL>
#include <QWidget>
#include <QTimer>

class MyWidget : public QWidget {
  Q_OBJECT

public:
  MyWidget() {
    // 球体の頂点データを作成
    vertices_ = {
      { 1.0, 0.0, 0.0 }, { 0.0, 1.0, 0.0 }, { -1.0, 0.0, 0.0 }, { 0.0, -1.0, 0.0 },
      { 0.0, 0.0, 1.0 }, { 0.0, 0.0, -1.0 }
    };

    // 四元数を作成
    quaternion_ = QQuaternion::fromAxisAndAngle(QVector3D(0.0, 1.0, 0.0), 45.0);

    // タイマーを開始
    timer_.start(16);

    // ウィジェットのサイズを設定
    setFixedSize(400, 400);
  }

protected:
  void paintEvent(QPaintEvent *event) override {
    QPainter painter(this);

    // 回転行列を生成
    QMatrix4x4 rotationMatrix = quaternion_.toRotationMatrix();

    // 回転行列を使用して、球体を回転
    painter.setWorldMatrix(rotationMatrix);

    // 球体を描画
    painter.drawConvexPolygon(vertices

Qt GUI で 3D 空間における点の回転を行うその他の方法

QMatrix4x4::rotate() 関数は、3x3 回転行列を直接生成するために使用できます。この関数は、回転軸と回転角度を引数として受け取ります。

// 回転軸と回転角度を指定
QVector3D axis(0.0, 1.0, 0.0);
float angle = 45.0;

// 回転行列を生成
QMatrix4x4 rotationMatrix;
rotationMatrix.rotate(angle, axis);

// 回転行列を使用して、点を回転
QVector3D point(1.0, 0.0, 0.0);
QVector3D rotatedPoint = rotationMatrix * point;

QOpenGL::gluLookAt() 関数は、視点、注視点、上方向ベクトルを指定して、3D 空間におけるカメラの視点設定を行います。この関数は、間接的に点の回転を行うために使用できます。

// 視点、注視点、上方向ベクトルを指定
QVector3D eye(0.0, 0.0, 10.0);
QVector3D center(0.0, 0.0, 0.0);
QVector3D up(0.0, 1.0, 0.0);

// カメラの視点設定
QOpenGL::gluLookAt(eye.x(), eye.y(), eye.z(), center.x(), center.y(), center.z(), up.x(), up.y(), up.z());

// 点を描画
QVector3D point(1.0, 0.0, 0.0);
glBegin(GL_POINTS);
glVertex3f(point.x(), point.y(), point.z());
glEnd();

Q3DTransform クラスを使う

Qt 3D モジュールを使用している場合は、Q3DTransform クラスを使用して点の回転を行うことができます。

// Q3DTransform クラスのオブジェクトを作成
Q3DTransform transform;

// 回転軸と回転角度を設定
transform.setRotationAxis(QVector3D(0.0, 1.0, 0.0));
transform.setRotationAngle(45.0);

// 変換を点に適用
QVector3D point(1.0, 0.0, 0.0);
point = transform.map(point);

// 点を描画
...

• QQuaternion::toRotationMatrix() 関数は、最もシンプルで使いやすい方法です。
• QMatrix4x4::rotate() 関数は、より細かい制御が必要な場合に使用できます。
• QOpenGL::gluLookAt() 関数は、カメラの視点設定と点の回転を同時に処理したい場合に使用できます。
• Q3DTransform クラスは、Qt 3D モジュールを使用している場合にのみ使用できますが、より柔軟な制御を提供します。