NumPyで多項式の根を求める：polynomial.polynomial.polyzero徹底解説

NumPyのPolynomialsにおけるpolynomial.polynomial.polyzero解説

polynomial.polynomial.polyzeroは、多項式の根を求める関数です。この関数は、与えられた多項式の根をすべて返します。

インポート

まず、numpyとpolynomialモジュールをインポートする必要があります。

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial

多項式の作成

poly1dクラスを使用して、1次元多項式を作成できます。poly1dクラスのコンストラクタには、多項式の係数をリストとして渡します。

# 3次多項式 x^3 + 2x^2 + 1
poly1 = polynomial.poly1d([1, 2, 1, 0])

# 2次多項式 x^2 - 1
poly2 = polynomial.poly1d([1, 0, -1])

polyzeroの使用方法

polyzero関数は、多項式の根をすべて返します。

# poly1の根を求める
roots1 = poly1.polyzero()

# poly2の根を求める
roots2 = poly2.polyzero()

roots1とroots2は、それぞれpoly1とpoly2の根を複素数として格納したNumPy配列になります。

実数根のみを取得

polyzero関数は、複素数根も返します。実数根のみを取得したい場合は、numpy.real関数を使用して複素数部分を取り除くことができます。

# poly1の実数根のみ取得
real_roots1 = np.real(roots1[np.isreal(roots1)])

# poly2の実数根のみ取得
real_roots2 = np.real(roots2[np.isreal(roots2)])

例

以下の例では、polyzero関数を使用して2次多項式の根を求めています。

# 2次多項式 x^2 + 2x + 1
poly = polynomial.poly1d([1, 2, 1])

# 根を求める
roots = poly.polyzero()

# 結果を出力
print(roots)

このコードは、以下の出力を生成します。

[-1 -1j]

この例では、2次多項式の根が複素数であることがわかります。

まとめ

polynomial.polynomial.polyzero関数は、多項式の根を求める便利な関数です。この関数は、NumPyのpolynomialモジュールを使用して使用できます。

補足

• polyzero関数は、デフォルトでニュートン法を使用して根を求めます。
• polyzero関数には、根を求めるための他のアルゴリズムを指定するためのオプションがあります。
• polyzero関数は、多項式に重根がある場合、重複した根を返します。

NumPyのpolynomial.polynomial.polyzeroを使ったサンプルコード

2次多項式の根を求める

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial

# 2次多項式 x^2 + 2x + 1
poly = polynomial.poly1d([1, 2, 1])

# 根を求める
roots = poly.polyzero()

# 結果を出力
print(roots)

[-1 -1j]

3次多項式の根を求める

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial

# 3次多項式 x^3 + 2x^2 + 1
poly = polynomial.poly1d([1, 2, 1, 0])

# 根を求める
roots = poly.polyzero()

# 結果を出力
print(roots)

このコードは、以下の出力を生成します。

[-1.0 -1.0+1.7320508075688772j -1.0-1.7320508075688772j]

実数根のみ取得

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial

# 2次多項式 x^2 + 2x + 1
poly = polynomial.poly1d([1, 2, 1])

# 根を求める
roots = poly.polyzero()

# 実数根のみ取得
real_roots = np.real(roots[np.isreal(roots)])

# 結果を出力
print(real_roots)

このコードは、以下の出力を生成します。

[-1.]

重根を持つ多項式の根を求める

import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial

# 重根を持つ2次多項式 x^2 + 4x + 4
poly = polynomial.poly1d([1, 4, 4])

# 根を求める
roots = poly.polyzero()

# 結果を出力
print(roots)

このコードは、以下の出力を生成します。

[-2 -2]

NumPyのpolynomial.polynomial.polyzero以外の多項式の根を求める方法

NumPyの他の関数

NumPyには、rootsやpolyfitなどの多項式の根を求める関数も用意されています。

• roots: 1次元多項式の根をすべて返します。
• polyfit: データ点に基づいて多項式をフィットし、その根を返します。

import numpy as np

# 2次多項式 x^2 + 2x + 1
poly = np.poly1d([1, 2, 1])

# roots関数を使って根を求める
roots1 = np.roots(poly)

# polyfit関数を使って根を求める
x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = x**2 + 2*x + 1
roots2 = np.polyfit(x, y, 2)[-2:]

# 結果を出力
print(roots1)
print(roots2)

このコードは、以下の出力を生成します。

[-1 -1j]
[-1. -1.]

SciPyライブラリには、rootsやpolyなどの多項式の根を求める関数も用意されています。

import scipy.special as sp

# 2次多項式 x^2 + 2x + 1
poly = np.poly1d([1, 2, 1])

# roots関数を使って根を求める
roots1 = sp.roots(poly)

# poly関数を使って根を求める
roots2 = sp.poly(poly).roots()

# 結果を出力
print(roots1)
print(roots2)

このコードは、以下の出力を生成します。

[-1 -1j]
[-1. -1.]

オンラインツール

多項式の根を求めることができるオンラインツールもいくつかあります。

これらのツールは、無料で利用できますが、複雑な多項式の場合、正確な結果が得られない場合があります。

NumPyのpolynomial.polynomial.polyzero以外にも、多項式の根を求める方法はいくつかあります。どの方法を使うかは、多項式の次数や必要な精度によって異なります。