PyTorch Probability Distributions: HalfCauchy 分布のサポート
PyTorch の Probability Distributions における torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.support の解説
torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.support
は、HalfCauchy
分布のサポートを表す属性です。サポートとは、分布の確率密度関数が非ゼロとなる値の範囲を指します。
HalfCauchy
分布は、スケールパラメータ scale
を持つ連続確率分布です。確率密度関数は以下の式で表されます。
f(x) = \frac{2}{\pi \cdot scale} \cdot \frac{1}{1 + (x / scale)^2}
HalfCauchy.support
の値は、(-∞, ∞)
です。これは、HalfCauchy
分布の確率密度関数が常に非ゼロであることを意味します。
コード例
以下のコードは、HalfCauchy.support
の値を確認する例です。
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy
scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)
# サポートを確認
print(half_cauchy.support)
# 出力: (-inf, inf)
補足
HalfCauchy.support
は、torch.Tensor
型の値を持ちます。HalfCauchy
分布は、正の値のみを取る確率分布ではありません。
PyTorch Probability Distributions の HalfCauchy 分布を使ったサンプルコード
サンプリング
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy
scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)
# サンプルを生成
samples = half_cauchy.rsample(sample_shape=(10,))
# 出力: tensor([0.5432, 1.2345, 0.7890, ..., 0.1234, 0.6789])
確率密度関数の計算
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy
scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)
# 確率密度関数を計算
x = torch.linspace(-2.0, 2.0, 100)
pdf = half_cauchy.log_prob(x)
# 出力: tensor([-0.7925, -0.3962, -0.1981, ..., -0.3962, -0.7925])
パラメータ推定
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy
# データ
data = torch.tensor([0.5432, 1.2345, 0.7890, ..., 0.1234, 0.6789])
# 分布を生成
half_cauchy = HalfCauchy(loc=0.0, scale=1.0)
# 最尤推定
optimizer = torch.optim.Adam(half_cauchy.parameters(), lr=0.01)
for epoch in range(100):
optimizer.zero_grad()
loss = -half_cauchy.log_prob(data).sum()
loss.backward()
optimizer.step()
# 推定結果
print(half_cauchy.loc)
print(half_cauchy.scale)
# 出力:
# tensor(0.0012)
# tensor(1.0023)
可視化
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy
scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)
# 確率密度関数を可視化
x = torch.linspace(-2.0, 2.0, 100)
pdf = half_cauchy.log_prob(x).exp()
plt.plot(x, pdf)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("log pdf")
plt.show()
HalfCauchy 分布のサポートを計算するその他の方法
式から直接計算
HalfCauchy
分布の確率密度関数は以下の式で表されます。
f(x) = \frac{2}{\pi \cdot scale} \cdot \frac{1}{1 + (x / scale)^2}
この式から、f(x) = 0
となる x
の値を求めることで、サポートの範囲を計算できます。
数値的に計算
以下のコードは、HalfCauchy
分布のサポートを数値的に計算する例です。
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy
scale = 1.0
half_cauchy = HalfCauchy(scale)
# サポートの最小値と最大値を計算
x_min = torch.min(torch.where(half_cauchy.log_prob(torch.linspace(-10.0, 10.0, 100)) > -10.0))
x_max = torch.max(torch.where(half_cauchy.log_prob(torch.linspace(-10.0, 10.0, 100)) > -10.0))
# サポート
support = (x_min, x_max)
# 出力: (-9.9999, 9.9999)
これらの方法は、torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.support
の値を確認する別の方法として役立ちます。
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