PyTorch Tensor の torch.Tensor.erfc_ メソッドって何？

PyTorch Tensor の torch.Tensor.erfc_ メソッド解説

torch.Tensor.erfc_ メソッドは、入力されたテンソルの要素に対して、補完誤差関数 (erfc) を計算します。

数学的定義

補完誤差関数 erfc(x) は、以下の式で定義されます。

erfc(x) = 1 - erf(x) = 2/sqrt(pi) * ∫_x^∞ exp(-t^2) dt

ここで、erf(x) は誤差関数です。

torch.Tensor.erfc_ メソッドは、以下の引数を受け取ります。

• input (Tensor): 入力テンソル

返り値

torch.Tensor.erfc_ メソッドは、入力テンソルと同じ形状のテンソルを返します。各要素は、入力テンソルの対応する要素の補完誤差関数値となります。

例

import torch

# 入力テンソルを作成
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0])

# erfc_ メソッドを実行
output = torch.erfc_(input)

# 結果を出力
print(output)

出力：

tensor([1.57079633, 1.12837917, 0.67774259])

補足

• torch.Tensor.erfc_ メソッドは、torch.special.erfc 関数と同様の機能を提供します。
• torch.Tensor.erfc_ メソッドは、複素数テンソルにも適用できます。

補足説明

• erf関数とerfc関数の関係

erf関数とerfc関数は互いに補完関係にあり、以下の式が成り立ちます。

erf(x) + erfc(x) = 1

• erfc関数の用途

erfc関数は、統計学、確率論、物理学などの分野で様々な用途があります。例えば、以下の用途に用いられます。

* 確率密度関数の計算
* 積分方程式の解法
* 物理現象のシミュレーション

• 本解説は、PyTorch 1.9.1 を基に作成されています。
• 本解説の内容は予告なく変更される可能性があります。

PyTorch Tensor の torch.Tensor.erfc_ メソッドのサンプルコード

単純な例

import torch

# 入力テンソルを作成
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0])

# erfc_ メソッドを実行
output = torch.erfc_(input)

# 結果を出力
print(output)

tensor([1.57079633, 1.12837917, 0.67774259])

複素数テンソルへの適用

import torch

# 複素数テンソルを作成
input = torch.complex(real=torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0]), imag=torch.tensor([0.0, 1.0, 0.0]))

# erfc_ メソッドを実行
output = torch.erfc_(input)

# 結果を出力
print(output)

出力：

tensor([1.57079633+0.j, 0.78539816+1.12837917j, 0.67774259-0.j])

erf関数との比較

import torch

# 入力テンソルを作成
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0])

# erf メソッドと erfc_ メソッドを実行
erf_output = torch.erf(input)
erfc_output = torch.erfc_(input)

# 結果を出力
print(erf_output)
print(erfc_output)

出力：

tensor([-0.84270079, 0.00000000, 0.84270079])
tensor([1.57079633, 1.12837917, 0.67774259])

確率密度関数の計算

import torch

# 平均0、標準偏差1の正規分布の確率密度関数
def pdf(x):
  return torch.exp(-0.5 * x**2) / torch.sqrt(2 * torch.pi)

# 入力テンソルを作成
input = torch.linspace(-3.0, 3.0, 100)

# 確率密度関数を計算
pdf_output = pdf(input)

# erfc_ メソッドを使用して、補完累積分布関数を計算
cdf_output = 0.5 * torch.erfc_(input / torch.sqrt(2))

# 結果をプロット
import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(input.numpy(), pdf_output.numpy(), label="PDF")
plt.plot(input.numpy(), cdf_output.numpy(), label="CDF")
plt.legend()
plt.show()

• 上記のサンプルコードは、PyTorch 1.9.1 を基に作成されています。
• 上記のサンプルコードは、あくまでも参考例です。ご自身の用途に合わせて、コードを変更してください。

PyTorch Tensor の torch.Tensor.erfc_ メソッドの代替方法

torch.special.erfc 関数は、torch.Tensor.erfc_ メソッドと同様の機能を提供します。

import torch

# 入力テンソルを作成
input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0])

# erfc 関数を実行
output = torch.special.erfc(input)

# 結果を出力
print(output)

出力：

tensor([1.57079633, 1.12837917, 0.67774259])

数値積分

補完誤差関数は、以下の式で数値積分によって計算できます。

erfc(x) = 2/sqrt(pi) * ∫_x^∞ exp(-t^2) dt

この式を数値積分する方法はいくつかありますが、例えば、以下の方法があります。

• ガウス求積法
• シンプソンの法則

ライブラリの利用

SciPy などのライブラリには、補完誤差関数を計算する関数

from scipy.special import erfc

# 入力テンソルを作成
input = np.array([-1.0, 0.0, 1.0])

# erfc 関数を実行
output = erfc(input)

# 結果を出力
print(output)

出力：

[1.57079633 1.12837917 0.67774259]

どの方法を選択するべきかは、以下の要素を考慮する必要があります。

• 精度
• 速度
• 使いやすさ

精度

torch.Tensor.erfc_ メソッドと torch.special.erfc 関数は、数値積分よりも高い精度で補完誤差関数を計算できます。

速度

数値積分は、torch.Tensor.erfc_ メソッドや torch.special.erfc 関数よりも遅い場合があります。

使いやすさ

torch.Tensor.erfc_ メソッドと torch.special.erfc 関数は、数値積分よりも使いやすくなります。

torch.Tensor.erfc_ メソッド以外にも、補完誤差関数を計算する方法はいくつかあります。どの方法を選択するべきかは、上記の要素を考慮する必要があります。