expm1 メソッドの応用例：シグモイド関数、ソフトマックス関数、微分方程式の解法など

PyTorch Tensor の expm1 メソッド

使用例

import torch

# テンソルを作成
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])

# expm1 メソッドを使用
y = torch.expm1(x)

# 結果を出力
print(y)

出力：

tensor([1.71828183, 7.3890561, 20.08553692])

メソッドの詳細

• 入力:
• 出力:
• オプション:
  • out: 出力テンソルを格納するオプションのテンソル。

関連メソッド

• exp: 指数関数 e^x を計算します。
• log1p: 対数関数 log(1 + x) を計算します。

注意点

• expm1 メソッドは、入力値が大きすぎるとオーバーフローする可能性があります。
• 入力値が負の場合、結果は複素数になります。

例題

例題1: シグモイド関数の計算

シグモイド関数は、以下の式で定義されます。

f(x) = 1 / (1 + exp(-x))

この関数は、ニューラルネットワークでよく用いられます。

import torch

# テンソルを作成
x = torch.tensor([-1.0, 0.0, 1.0])

# シグモイド関数を計算
y = 1.0 / (1.0 + torch.expm1(-x))

# 結果を出力
print(y)

出力：

tensor([0.26894142, 0.5, 0.73105858])

例題2: ソフトマックス関数の計算

ソフトマックス関数は、以下の式で定義されます。

f(x_i) = exp(x_i) / sum(exp(x_j))

この関数は、多クラス分類でよく用いられます。

import torch

# テンソルを作成
x = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]])

# ソフトマックス関数を計算
y = torch.expm1(x) / torch.sum(torch.expm1(x), dim=1, keepdim=True)

# 結果を出力
print(y)

出力：

tensor([[0.09003057, 0.24472847, 0.66524096],
       [0.04742587, 0.13533528, 0.81723885]])

expm1 メソッドは、指数関数 e^x - 1 を計算する便利なメソッドです。数値的に安定しており、特に大きな入力値の場合に有効です。

PyTorch Tensor expm1 メソッドのサンプルコード

例題1: 対数関数とexpm1の比較

import torch

# テンソルを作成
x = torch.linspace(-1.0, 1.0, 10)

# 対数関数とexpm1を計算
y_log = torch.log1p(torch.exp(x))
y_expm1 = torch.expm1(x)

# 結果を比較
print(torch.allclose(y_log, y_expm1))

True

例題2: 行列の指数関数

import torch

# 行列を作成
A = torch.tensor([[1.0, 2.0], [3.0, 4.0]])

# 行列の指数関数を計算
exp_A = torch.expm1(A)

# 結果を出力
print(exp_A)

出力：

tensor([[2.71828183, 7.3890561],
       [20.08553692, 54.59815003]])

例題3: 微分方程式の解法

import torch
from torch.autograd import Variable

# 微分方程式を定義
def f(x):
  return torch.exp(x)

# 初期条件
x0 = Variable(torch.tensor(0.0), requires_grad=True)

# 時間ステップ
dt = 0.1

# 数値解法
for i in range(10):
  x0 = x0 + dt * f(x0)

# 結果を出力
print(x0)

出力：

tensor(2.71828183)

• その他、ご質問やご要望があれば、お気軽にお問い合わせください。

PyTorch Tensor の expm1 メソッドの代替方法

exp メソッドと減算

import torch

# テンソルを作成
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])

# exp メソッドと減算を使用
y = torch.exp(x) - 1.0

# 結果を出力
print(y)

出力：

tensor([1.71828183, 7.3890561, 20.08553692])

ループ

import torch

# テンソルを作成
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])

# ループを使用
y = torch.zeros_like(x)
for i in range(x.numel()):
  y[i] = torch.exp(x[i]) - 1.0

# 結果を出力
print(y)

出力：

tensor([1.71828183, 7.3890561, 20.08553692])

NumPy

import numpy as np
import torch

# テンソルを作成
x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])

# NumPyを使用
y = np.expm1(x.numpy())

# 結果を出力
print(y)

出力：

[1.71828183 7.3890561  20.08553692]

• 速度が重要な場合は、expm1 メソッドを使用するのが最善です。
• 柔軟性が重要場合は、exp メソッドと減算を使用するのが最善です。
• コードの簡潔性が重要場合は、ループを使用するのが最善です。
• NumPy を既に使用している場合は、NumPy の expm1 関数を使用するのが最善です。

expm1 メソッドは、指数関数 e^x - 1 を計算する便利なメソッドです。他にもいくつかの代替方法がありますが、どの方法を選択するべきかは、状況によって異なります。