確率分布の扉を開ける：Wishart分布の 이해と Python プログラミング

PyTorch Probability Distributions: torch.distributions.wishart.Wishart.rsample() の詳細解説

ウィシャート分布は、多変量ベクトルの共分散行列をモデル化するために用いられる確率分布です。多変量正規分布の共分散行列の事前分布としてよく用いられます。

• df: 自由度
• scale: スケール行列
• event_shape: サンプルの形状

• サンプルされた共分散行列

コード例

import torch
from torch.distributions import Wishart

df = 10
scale = torch.eye(3)
event_shape = (2, 2)

wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape)

print(samples)

出力例

tensor([[[ 2.0104,  0.4911],
         [ 0.4911,  1.9945]],

        [[ 1.9872,  0.5103],
         [ 0.5103,  1.9912]]])

補足

• torch.distributions.wishart.Wishart.rsample() は、共分散行列の制約を満たすサンプルを生成します。
• サンプルの形状は event_shape で指定できます。

torch.distributions.wishart.Wishart.rsample() に関する質問があれば、お気軽にお問い合わせください。

PyTorch Wishart.rsample サンプルコード集

基本的なサンプル

import torch
from torch.distributions import Wishart

df = 10
scale = torch.eye(3)
event_shape = (2, 2)

wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape)

print(samples)

バッチ処理

df = torch.tensor([10, 15])
scale = torch.eye(3).expand(2, 3, 3)
event_shape = (2, 2)

wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape)

print(samples)

異なるスケール行列

scale1 = torch.eye(3)
scale2 = torch.tensor([[2., 0., 0.], [0., 1., 0.], [0., 0., 1.]])

wishart1 = Wishart(df, scale1)
wishart2 = Wishart(df, scale2)

samples1 = wishart1.rsample(event_shape)
samples2 = wishart2.rsample(event_shape)

print(samples1)
print(samples2)

制約付きサンプル

def constraint(matrix):
  return torch.linalg.det(matrix) > 0.5

wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape, constraint)

print(samples)

速度比較

import time

df = 10
scale = torch.eye(3)
event_shape = (1000, 2, 2)

wishart = Wishart(df, scale)

start = time.time()
samples = wishart.rsample(event_shape)
end = time.time()

print(f"Time taken: {end - start}")

• torch.distributions.wishart.Wishart には、log_prob や entropy などの他のメソッドも用意されています。
• サンプルコードは、PyTorch のバージョンによって異なる場合があります。

Wishart 分布からランダムサンプルを生成するその他の方法

ギブスサンプリング

for i in range(n):
  x_i ~ Wishart(df - 1, scale + sum(x_j for j != i))

メトロポリス・ヘイスティングス法は、マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種です。以下の式を用いて候補サンプルを生成し、そのサンプルを受け入れるかどうかを判断します。

q(x' | x) = Wishart(df, scale)
alpha = min(1, p(x') / p(x))

ランダムウォークメトロポリス法は、メトロポリス・ヘイスティングス法の特殊な場合です。候補サンプルは、現在のサンプルからランダムに生成されます。

ブラックボックス法は、分布の確率密度関数を直接計算せずにサンプリングを行う方法です。例としては、逆変換法や棄却サンプリングなどがあります。

それぞれの方法の比較

どの方法を選択するべきかは、以下の要素を考慮する必要があります。

• 分布の形
• サンプル数
• 計算速度
• プログラミングスキル

• 上記以外にも、Wishart 分布からランダムサンプルを生成する方法があります。