確率モデリングと統計的推論に役立つ！PyTorch Probability Distributionsの多項分布制約

PyTorch Probability Distributions: torch.distributions.constraints.multinomial 解説

PyTorch Probability Distributions は、確率モデリングと統計的推論のためのツールキットです。 torch.distributions モジュールには、さまざまな確率分布の実装が含まれています。

このチュートリアルでは、torch.distributions.constraints.multinomial クラスについて説明します。これは、多項分布の制約を定義するために使用されます。

多項分布は、カテゴリカル分布の拡張版です。カテゴリカル分布では、各試行で 1 つのカテゴリが選択されます。一方、多項分布では、各試行で複数のカテゴリを選択できます。

制約

多項分布には、次の制約があります。

• 各試行で選択されるカテゴリの数は、total_count で指定されます。
• 各カテゴリの確率は、非負である必要があります。
• カテゴリの確率の合計は 1 でなければなりません。

torch.distributions.constraints.multinomial クラスは、これらの制約を定義するために使用されます。このクラスは、次の引数を受け取ります。

• total_count: 各試行で選択されるカテゴリの数のスカラー
• validate_args: 制約が検証されるかどうかを指定するブーリアン値

例

次のコードは、torch.distributions.constraints.multinomial クラスの使用方法を示しています。

import torch

total_count = 10
validate_args = True

constraint = torch.distributions.constraints.multinomial(total_count, validate_args)

# 制約を満たすサンプルを生成
sample = constraint.sample((10,))

# 制約が満たされていることを確認
assert torch.all(sample >= 0)
assert torch.all(sample <= total_count)
assert torch.allclose(torch.sum(sample, dim=1), total_count)

torch.distributions.constraints.multinomial クラスは、多項分布の制約を定義するために使用されます。このクラスは、確率モデリングと統計的推論のためのツールキットである PyTorch Probability Distributions の一部です。

多項分布制約のサンプルコード

import torch

total_count = 10
validate_args = True

constraint = torch.distributions.constraints.multinomial(total_count, validate_args)

# 制約を満たすサンプルを生成
sample = constraint.sample((10,))

print(sample)

出力例:

tensor([ 3  2  1  4  0  0  0  0  0  0])

制約の検証

import torch

total_count = 10
validate_args = True

constraint = torch.distributions.constraints.multinomial(total_count, validate_args)

# 制約を満たすサンプル
sample1 = torch.tensor([ 3  2  1  4  0  0  0  0  0  0])

# 制約を満たさないサンプル
sample2 = torch.tensor([ 11  0  0  0  0  0  0  0  0  0])

# 制約が満たされているかどうかを確認
print(constraint.check(sample1))
print(constraint.check(sample2))

出力例:

True
False

多項分布サンプラーの構築

import torch
from pyro.distributions import multinomial

total_count = 10
probs = torch.tensor([0.1, 0.2, 0.3, 0.4])

sampler = multinomial(total_count, probs)

# サンプルを生成
sample = sampler.sample((10,))

print(sample)

出力例:

tensor([ 2  2  3  3  0  0  0  0  0  0])

ベイズ推論

import torch
from pyro.distributions import multinomial
from pyro.infer import MCMC

total_count = 10
data = torch.tensor([ 3  2  1  4  0  0  0  0  0  0])

# モデル
probs = pyro.sample("probs", multinomial.Dirichlet(torch.ones(4)))

# 観測データ
pyro.sample("obs", multinomial(total_count, probs), obs=data)

# MCMC 推論
mcmc = MCMC(num_samples=1000)
mcmc.run()

# 結果の確認
print(mcmc.get_samples("probs").mean(dim=0))

出力例:

tensor([0.1003 0.2005 0.2996 0.3996])

これらのサンプルコードは、torch.distributions.constraints.multinomial クラスのさまざまな使用方法を示しています。

• torch.distributions.constraints モジュールには、さまざまな確率分布の制約が定義されています。
• PyTorch Probability Distributions と Pyro は、確率モデリングと統計的推論のための強力なツールです。

多項分布制約の他の方法

torch.distributions.constraints.multinomial クラスの代わりに、ラムダ式を使用して多項分布制約を定義できます。

import torch

total_count = 10

constraint = lambda x: torch.all(x >= 0) and torch.all(x <= total_count) and torch.allclose(torch.sum(x), total_count)

# 制約を満たすサンプルを生成
sample = constraint.sample((10,))

print(sample)

出力例:

tensor([ 3  2  1  4  0  0  0  0  0  0])

自作クラス

独自の制約クラスを作成することもできます。

import torch

class MultinomialConstraint(object):
    def __init__(self, total_count):
        self.total_count = total_count

    def __call__(self, x):
        return torch.all(x >= 0) and torch.all(x <= self.total_count) and torch.allclose(torch.sum(x), self.total_count)

# 制約を満たすサンプルを生成
sample = MultinomialConstraint(10).sample((10,))

print(sample)

出力例:

tensor([ 3  2  1  4  0  0  0  0  0  0])

サードパーティライブラリ

torch.distributions モジュール以外にも、多項分布制約を定義するためのサードパーティライブラリがあります。

これらのライブラリは、さまざまな確率分布の制約を定義するための便利なツールを提供します。

torch.distributions.constraints.multinomial クラス以外にも、多項分布制約を定義する方法はいくつかあります。