対数正規分布の分散を計算: torch.distributions.log_normal.LogNormal.variance 解説

PyTorchの確率分布ライブラリにおける torch.distributions.log_normal.LogNormal.variance の解説

この属性は、以下の式で計算されます。

variance = torch.exp(scale**2 + loc**2) - 1

ここで、

• scale は対数正規分布のスケールパラメータです。
• loc は対数正規分布のロケーションパラメータです。

これらのパラメータは、torch.distributions.log_normal.LogNormal コンストラクタで指定できます。

以下に、torch.distributions.log_normal.LogNormal.variance の使い方を示す例をいくつか示します。

例 1: パラメータを指定して対数正規分布を作成する

import torch
from torch.distributions import LogNormal

# パラメータを指定
scale = torch.tensor(1.0)
loc = torch.tensor(0.0)

# 対数正規分布を作成
log_normal = LogNormal(loc, scale)

# 分散を出力
print(log_normal.variance)

この例では、スケールパラメータ scale=1.0 とロケーションパラメータ loc=0.0 を指定して対数正規分布を作成します。そして、log_normal.variance 属性を使用して分散を出力します。

例 2: 対数正規分布の分散を計算する

import torch
from torch.distributions import LogNormal

# パラメータを指定
scale = torch.tensor(1.0)
loc = torch.tensor(0.0)

# 対数正規分布を作成
log_normal = LogNormal(loc, scale)

# 分散を計算
variance = torch.exp(scale**2 + loc**2) - 1

# 分散を出力
print(variance)

この例では、torch.exp 関数を使用して、スケールパラメータとロケーションパラメータから分散を直接計算します。

例 3: 対数正規分布の分散を可視化する

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
from torch.distributions import LogNormal

# パラメータを指定
scale = torch.linspace(0.1, 2.0, 100)
loc = torch.zeros(100)

# 対数正規分布を作成
log_normal = LogNormal(loc, scale)

# 分散を計算
variance = log_normal.variance

# 分散を可視化
plt.plot(scale, variance)
plt.xlabel("scale")
plt.ylabel("variance")
plt.show()

この例では、スケールパラメータ scale を変化させて対数正規分布の分散を可視化します。

torch.distributions.log_normal.LogNormal.variance 属性は、対数正規分布の分散を表します。この属性は、対数正規分布のパラメータから計算できます。また、この属性を使用して、対数正規分布の分散を可視化することもできます。

PyTorchの確率分布ライブラリにおける torch.distributions のサンプルコード

例 1: ベルヌーイ分布

import torch
from torch.distributions import Bernoulli

# パラメータを指定
probs = torch.tensor([0.3, 0.7])

# ベルヌーイ分布を作成
bernoulli = Bernoulli(probs)

# サンプルを生成
samples = bernoulli.sample((10,))

# サンプルを出力
print(samples)

例 2: カテゴリカル分布

import torch
from torch.distributions import Categorical

# パラメータを指定
probs = torch.tensor([[0.2, 0.5, 0.3], [0.4, 0.3, 0.3]])

# カテゴリカル分布を作成
categorical = Categorical(probs)

# サンプルを生成
samples = categorical.sample((10,))

# サンプルを出力
print(samples)

この例では、カテゴリカル分布のパラメータ probs=[[0.2, 0.5, 0.3], [0.4, 0.3, 0.3]] を指定します。そして、categorical.sample メソッドを使用してサンプルを生成します。

例 3: 正規分布

import torch
from torch.distributions import Normal

# パラメータを指定
mean = torch.tensor(0.0)
stddev = torch.tensor(1.0)

# 正規分布を作成
normal = Normal(mean, stddev)

# サンプルを生成
samples = normal.sample((10,))

# サンプルを出力
print(samples)

この例では、平均 mean=0.0 と標準偏差 stddev=1.0 を指定して正規分布を作成します。そして、normal.sample メソッドを使用してサンプルを生成します。

例 4: ガンマ分布

import torch
from torch.distributions import Gamma

# パラメータを指定
concentration = torch.tensor(1.0)
rate = torch.tensor(0.5)

# ガンマ分布を作成
gamma = Gamma(concentration, rate)

# サンプルを生成
samples = gamma.sample((10,))

# サンプルを出力
print(samples)

この例では、形状パラメータ concentration=1.0 とスケールパラメータ rate=0.5 を指定してガンマ分布を作成します。そして、gamma.sample メソッドを使用してサンプルを生成します。

例 5: ベータ分布

import torch
from torch.distributions import Beta

# パラメータを指定
alpha = torch.tensor(1.0)
beta = torch.tensor(2.0)

# ベータ分布を作成
beta = Beta(alpha, beta)

# サンプルを生成
samples = beta.sample((10,))

# サンプルを出力
print(samples)

この例では、第一形状パラメータ alpha=1.0 と第二形状パラメータ beta=2.0 を指定してベータ分布を作成します。そして、beta.sample メソッドを使用してサンプルを生成します。

これらのサンプルコードは、PyTorchの確率分布ライブラリの使用方法を理解するのに役立ちます。

PyTorchの確率分布ライブラリ torch.distributions のその他の方法

事前定義された分布

• ベルヌーイ分布 (Bernoulli)
• カテゴリカル分布 (Categorical)
• 正規分布 (Normal)
• ガンマ分布 (Gamma)
• ベータ分布 (Beta)
• ポアソン分布 (Poisson)
• 指数分布 (Exponential)
• 多項分布 (Multinomial)
• ディリクレ分布 (Dirichlet)
• ユニフォーム分布 (Uniform)

これらの分布の詳細については、PyTorchドキュメント: https://pytorch.org/docs/master/distributions.html を参照してください。

カスタム分布

torch.distributions モジュールを使用して、カスタム分布を作成することもできます。これを行うには、torch.distributions.Distribution クラスを継承するクラスを作成する必要があります。

カスタム分布クラスには、以下のメソッドを実装する必要があります。

• log_prob(value): 確率密度関数の対数
• sample(sample_shape): サンプルを生成
• entropy(): エントロピー

カスタム分布の詳細については、PyTorchドキュメント: [無効な URL を削除しました] を参照してください。

その他の機能

torch.distributions モジュールには、以下の機能も用意されています。

• 変換: 分布を変換する
• 制約: 分布に制約を課す
• モジュラー分布: 複数の分布を組み合わせて新しい分布を作成

これらの機能の詳細については、PyTorchドキュメント: https://pytorch.org/docs/master/distributions.html を参照してください。