torch.distributions.lowrank_multivariate_normal.LowRankMultivariateNormal.log_prob()の徹底解説

PyTorchのProbability Distributionsは、確率分布を扱うためのライブラリです。torch.distributions.lowrank_multivariate_normal.LowRankMultivariateNormal.log_prob()は、低ランク多変量正規分布の対数確率密度関数を計算するための関数です。

この関数の役割

この関数は、多変量正規分布の対数確率密度関数を計算します。多変量正規分布は、複数の変数の同時分布を表す確率分布です。低ランク多変量正規分布は、通常の多変量正規分布よりも次元数が低い場合に用いられます。

この関数の使い方

この関数は、以下の引数を受け取ります。

• loc: 平均ベクトル
• covariance_matrix: 共分散行列
• scale_tril: スケール行列の下三角行列
• validate_args: 入力値の検証を行うかどうか

この関数は、以下の式で計算されます。

log_prob = -0.5 * logdet(covariance_matrix) - 0.5 * mahalanobis_distance(x, loc, covariance_matrix)

ここで、logdet()は行列の対数行列式、mahalanobis_distance()はマハラノビス距離を表します。

この関数の例

import torch
from torch.distributions import LowRankMultivariateNormal

# 平均ベクトルと共分散行列
loc = torch.tensor([1.0, 2.0])
covariance_matrix = torch.tensor([[1.0, 0.5], [0.5, 1.0]])

# スケール行列
scale_tril = torch.tensor([[1.0, 0.0], [0.5, 1.0]])

# 低ランク多変量正規分布
distribution = LowRankMultivariateNormal(loc, covariance_matrix, scale_tril)

# 対数確率密度関数
log_prob = distribution.log_prob(torch.tensor([1.5, 2.5]))

# 出力
print(log_prob)

この例では、平均ベクトル [1.0, 2.0]、共分散行列 [[1.0, 0.5], [0.5, 1.0]]、スケール行列 [[1.0, 0.0], [0.5, 1.0]] を持つ低ランク多変量正規分布の対数確率密度関数を計算しています。

この関数の注意点

• 入力値はすべてtorch.Tensor型である必要があります。
• validate_argsがTrueの場合、入力値の検証が行われます。

PyTorchのProbability Distributionsにおけるtorch.distributions.lowrank_multivariate_normal.LowRankMultivariateNormal.log_prob()のサンプルコード

サンプルコード1：多変量正規分布の対数確率密度関数を計算する

import torch
from torch.distributions import LowRankMultivariateNormal

# 平均ベクトルと共分散行列
loc = torch.tensor([1.0, 2.0])
covariance_matrix = torch.tensor([[1.0, 0.5], [0.5, 1.0]])

# スケール行列
scale_tril = torch.tensor([[1.0, 0.0], [0.5, 1.0]])

# 低ランク多変量正規分布
distribution = LowRankMultivariateNormal(loc, covariance_matrix, scale_tril)

# 対数確率密度関数
log_prob = distribution.log_prob(torch.tensor([1.5, 2.5]))

# 出力
print(log_prob)

サンプルコード2：多変量正規分布の対数確率密度関数をプロットする

import torch
from torch.distributions import LowRankMultivariateNormal
import matplotlib.pyplot as plt

# 平均ベクトルと共分散行列
loc = torch.tensor([1.0, 2.0])
covariance_matrix = torch.tensor([[1.0, 0.5], [0.5, 1.0]])

# スケール行列
scale_tril = torch.tensor([[1.0, 0.0], [0.5, 1.0]])

# 低ランク多変量正規分布
distribution = LowRankMultivariateNormal(loc, covariance_matrix, scale_tril)

# 対数確率密度関数を計算
x = torch.linspace(-3, 5, 100)
y = torch.linspace(-3, 5, 100)
log_probs = torch.zeros(x.size(0), y.size(0))
for i in range(x.size(0)):
    for j in range(y.size(0)):
        log_probs[i, j] = distribution.log_prob(torch.tensor([x[i], y[j]]))

# 対数確率密度関数をプロット
plt.contourf(x.numpy(), y.numpy(), log_probs.numpy())
plt.show()

サンプルコード3：多変量正規分布からランダムサンプルを生成する

import torch
from torch.distributions import LowRankMultivariateNormal

# 平均ベクトルと共分散行列
loc = torch.tensor([1.0, 2.0])
covariance_matrix = torch.tensor([[1.0, 0.5], [0.5, 1.0]])

# スケール行列
scale_tril = torch.tensor([[1.0, 0.0], [0.5, 1.0]])

# 低ランク多変量正規分布
distribution = LowRankMultivariateNormal(loc, covariance_matrix, scale_tril)

# ランダムサンプルを生成
samples = distribution.rsample((1000,))

# ランダムサンプルをプロット
plt.scatter(samples[:, 0].numpy(), samples[:, 1].numpy())
plt.show()

PyTorchのProbability Distributionsにおけるtorch.distributions.lowrank_multivariate_normal.LowRankMultivariateNormal.log_prob()の他の方法

方法1：自分で対数確率密度関数を計算する

低ランク多変量正規分布の対数確率密度関数は、以下の式で計算されます。

log_prob = -0.5 * logdet(covariance_matrix) - 0.5 * mahalanobis_distance(x, loc, covariance_matrix)

ここで、logdet()は行列の対数行列式、mahalanobis_distance()はマハラノビス距離を表します。

方法2：別のライブラリを使う

PyTorch以外にも、確率分布を扱うライブラリはいくつかあります。例えば、TensorFlow ProbabilityやStanなどがあります。これらのライブラリには、低ランク多変量正規分布の対数確率密度関数を計算するための関数も用意されています。

それぞれの方法の比較

PyTorchのProbability Distributionsにおけるtorch.distributions.lowrank_multivariate_normal.LowRankMultivariateNormal.log_prob()以外にも、低ランク多変量正規分布の対数確率密度関数を計算する方法があります。それぞれの方法には利点と欠点があるので、状況に合わせて使い分けることが重要です。