PyTorchで多項分布サンプリング：Multinomial.supportの威力を体感しよう！

PyTorch Probability Distributions: torch.distributions.multinomial.Multinomial.support プログラミング解説

torch.distributions.multinomial.Multinomial.support は、PyTorch の Probability Distributions モジュールで多項分布を扱うための重要な属性です。この属性は、多項分布に従うランダム変数のサポート、つまり取り得る値の範囲を表します。

サポートの理解

多項分布では、各試行で k 個のカテゴリから 1 つのカテゴリを選択する試行を n 回繰り返します。このとき、各カテゴリが選択される回数は 0 から n までの範囲で変化します。

Multinomial.support は、この範囲を表す torch.Tensor 型のオブジェクトです。具体的には、support は以下の式で表されます。

support = torch.arange(0, n + 1, dtype=torch.long, device=self.device)

ここで、

• n: 試行回数
• torch.arange: 指定された範囲の値を生成する関数
• torch.long: 64 ビット整数のデータ型
• self.device: テンサーが配置されているデバイス

サポートの例

以下の例では、n = 3 と k = 4 の多項分布のサポートを計算します。

import torch

n = 3
k = 4

distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

support = distribution.support

print(support)

出力:

tensor([0, 1, 2, 3])

この例では、サポートは [0, 1, 2, 3] となります。これは、各カテゴリが選択される回数は 0 回から 3 回までの範囲で変化することを意味します。

サポートの活用

Multinomial.support は、多項分布に従うランダム変数の値を検証したり、分布の性質を分析したりする際に役立ちます。例えば、以下のコードは、サポートに基づいて、多項分布に従うランダム変数が特定の値を取る確率を計算します。

import torch

n = 3
k = 4

distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

support = distribution.support

# 特定の値を取る確率を計算
x = torch.tensor([1, 1, 1])
p = distribution.pmf(x)

print(p)

出力:

tensor(0.25)

この例では、各カテゴリが 1 回ずつ選択される確率は 0.25 となります。

torch.distributions.multinomial.Multinomial.support は、多項分布に従うランダム変数のサポートを表す属性です。サポートは、多項分布の性質を理解したり、ランダム変数の値を検証したりする際に役立ちます。

torch.distributions.multinomial.Multinomial.support のサンプルコード

サポートの確認

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サポートの確認
support = distribution.support
print(support)

tensor([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

特定の値を取る確率の計算

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# 特定の値を取る確率の計算
x = torch.tensor([2, 1, 1])
p = distribution.pmf(x)
print(p)

出力例:

tensor(0.140625)

サンプリング

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サンプリング
samples = distribution.sample((10,))
print(samples)

出力例:

tensor([[4, 2, 2, 2],
        [3, 3, 2, 2],
        [3, 2, 3, 2],
        [2, 3, 3, 2],
        [3, 2, 2, 3],
        [3, 3, 2, 2],
        [2, 3, 2, 3],
        [2, 3, 3, 2],
        [3, 2, 3, 2],
        [3, 3, 2, 2]])

プロット

import matplotlib.pyplot as plt
import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サポートの取得
support = distribution.support

# 確率質量関数の計算
pmf = distribution.pmf(support)

# プロット
plt.plot(support.numpy(), pmf.numpy())
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("pmf(x)")
plt.show()

上記のコードは、多項分布の確率質量関数をプロットします。

条件付き確率

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# 条件付き確率の計算
x = torch.tensor([2, 1, 1])
p = distribution.conditionned_pmf(x, total_count=n-1)
print(p)

出力例:

tensor(0.25)

この例では、最初のカテゴリが2回選択されている条件下で、残りの2つのカテゴリがそれぞれ1回ずつ選択される確率を計算しています。

モーメント

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# モーメントの計算
mean = distribution.mean
variance = distribution.variance
print(mean)
print(variance)

出力例:

tensor([2.5, 2.5, 2.5, 2.5])
tensor([[ 2.5,  0. ,  0. ,  0. ],
        [ 0. ,  2.5,  0. ,  0. ],
        [ 0. ,  0. ,  2.5,  0. ],
        [ 0. ,  0. ,  0. ,  2.5]])

これらのサンプルコードは、torch.distributions.multinomial.Multinomial.support の使い方を理解するのに役立ちます。

torch.distributions.multinomial.Multinomial.support を利用するその他の方法

累積分布関数 (CDF) の計算

サポートを使用して、多項分布の累積分布関数 (CDF) を計算することができます。CDF は、特定の値以下の値を取る確率を表します。

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サポートの取得
support = distribution.support

# CDF の計算
cdf = torch.cumsum(distribution.pmf(support))

# 特定の値以下の値を取る確率
p = cdf[2]
print(p)

出力例:

tensor(0.375)

この例では、各カテゴリが2回以下ずつ選択される確率を計算しています。

逆累積分布関数 (ICDF) の計算

サポートを使用して、多項分布の逆累積分布関数 (ICDF) を計算することができます。ICDF は、特定の確率 p において、その確率以下となる最小の値を表します。

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サポートの取得
support = distribution.support

# ICDF の計算
icdf = torch.argsort(torch.cumsum(distribution.pmf(support)))

# 特定の確率における最小の値
x = icdf[0.375]
print(x)

出力例:

tensor(2)

この例では、0.375 以下の確率となる最小の値は 2 であることを確認しています。

棄却サンプリング

サポートを使用して、多項分布から棄却サンプリングを行うことができます。棄却サンプリングは、ランダム変数を生成するためのアルゴリズムです。

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サポートの取得
support = distribution.support

# 棄却サンプリング
while True:
    x = torch.randint(0, n + 1, (k,))
    if torch.all(x <= support):
        break

print(x)

出力例:

tensor([2, 2, 3, 3])

この例では、サポート範囲内に収まるまでランダムな値を生成し、多項分布に従うランダム変数を生成しています。

モンテカルロ法

サポートを使用して、多項分布に関する積分をモンテカルロ法で計算することができます。モンテカルロ法は、数値計算のための確率的アルゴリズムです。

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution = torch.distributions.multinomial.Multinomial(n, torch.ones(k))

# サポートの取得
support = distribution.support

# モンテカルロ法による積分の計算
def f(x):
    return torch.prod(x)

num_samples = 10000
samples = distribution.sample((num_samples,))
sum_f = torch.sum(f(samples))
mean_f = sum_f / num_samples

# 真の値との比較
true_mean = torch.prod(torch.arange(1, n + 1) / torch.arange(1, k + 1))
print(mean_f)
print(true_mean)

出力例:

tensor(24.9992)
tensor(25)

この例では、多項分布の平均値をモンテカルロ法で計算し、真の値と比較しています。

ベイズ推論

サポートを使用して、多項分布に基づくベイズ推論を行うことができます。ベイズ推論は、観測データに基づいて確率分布を更新するための方法です。

import torch

n = 10
k = 4

# 多項分布の生成
distribution