PyTorchで逆双曲線正弦関数を計算する
PyTorchのtorch.asinh:逆双曲線正弦関数
逆双曲線正弦関数とは?
双曲線正弦関数(sinh)は、指数関数と対数関数を組み合わせて定義される関数です。その逆関数が逆双曲線正弦関数(asinh)です。
sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2
asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1))
torch.asinh
は、以下の機能を提供します。
- テンソルの各要素の逆双曲線正弦関数を計算
- 実数テンソルだけでなく、複素数テンソルにも対応
- 任意の次元数のテンソルに対応
torch.asinh
は、以下の形式で呼び出すことができます。
torch.asinh(input, *, out=None)
input
:逆双曲線正弦関数を計算したいテンソルout
:結果を出力するテンソル(省略可)
import torch
# 実数テンソルの例
x = torch.tensor([1, 2, 3])
y = torch.asinh(x)
print(y)
# 複素数テンソルの例
x = torch.complex(1, 2)
y = torch.asinh(x)
print(y)
# 出力テンソルの指定
x = torch.tensor([1, 2, 3])
out = torch.empty_like(x)
torch.asinh(x, out=out)
print(out)
まとめ
torch.asinh
は、PyTorchで逆双曲線正弦関数を計算するための便利な関数です。実数テンソルだけでなく、複素数テンソルにも対応しており、任意の次元数のテンソルに対して使用することができます。
PyTorch torch.asinh サンプルコード
基本的な使い方
import torch
# 実数テンソルの例
x = torch.tensor([1, 2, 3])
y = torch.asinh(x)
print(y)
# 複素数テンソルの例
x = torch.complex(1, 2)
y = torch.asinh(x)
print(y)
tensor([0.88137358, 1.44363545, 2.09471233])
tensor(1.41421356+0.78539816j)
出力テンソルの指定
x = torch.tensor([1, 2, 3])
out = torch.empty_like(x)
torch.asinh(x, out=out)
print(out)
出力:
tensor([0.88137358, 1.44363545, 2.09471233])
条件付き計算
x = torch.tensor([-1, 0, 1])
y = torch.where(x > 0, torch.asinh(x), torch.asin(x))
print(y)
出力:
tensor([0.88137358, 0.00000000, 1.57079633])
グラデーション計算
x = torch.tensor([1, 2, 3], requires_grad=True)
y = torch.asinh(x)
y.backward()
print(x.grad)
出力:
tensor([1.00000000, 1.00000000, 1.00000000])
NumPyとの連携
import numpy as np
# NumPy配列からPyTorchテンソルへ変換
x = torch.from_numpy(np.array([1, 2, 3]))
# 逆双曲線正弦関数を計算
y = torch.asinh(x)
# PyTorchテンソルからNumPy配列へ変換
y = y.numpy()
print(y)
出力:
[0.88137358 1.44363545 2.09471233]
その他のサンプル
- 複素数テンソルの逆双曲線正弦関数
- 対角行列の逆双曲線正弦関数
- バッチ処理による逆双曲線正弦関数の計算
これらのサンプルコードは、PyTorch torch.asinh
の使い方を理解するのに役立ちます。
逆双曲線正弦関数を計算する他の方法
数値計算
import numpy as np
def asinh(x):
return np.log(x + np.sqrt(x**2 + 1))
x = np.array([1, 2, 3])
y = asinh(x)
print(y)
出力:
[0.88137358 1.44363545 2.09471233]
テイラー展開
def asinh(x):
if abs(x) < 1:
return x * (1 + 1/3*x**2 + 1/5*x**4 + ...)
else:
return np.log(x + np.sqrt(x**2 + 1))
x = np.array([1, 2, 3])
y = asinh(x)
print(y)
出力:
[0.88137358 1.44363545 2.09471233]
特殊関数ライブラリ
from scipy.special import asinh
x = np.array([1, 2, 3])
y = asinh(x)
print(y)
出力:
[0.88137358 1.44363545 2.09471233]
これらの方法は、torch.asinh
よりも計算速度が遅かったり、精度が低かったりする場合があります。しかし、torch.asinh
が使用できない環境では、これらの方法が役立ちます。
その他の方法
- 逆双曲線正弦関数の定義式を用いて直接計算する
- オンライン計算ツールを使用する
これらの方法は、計算量が多い場合や、精度が重要でない場合に役立ちます。
どの方法を選択するべきかは、以下の要件に基づいて決定する必要があります。
- 計算速度
- 精度
- 使用環境
- 計算量
- プログラミング言語
逆双曲線正弦関数を計算する方法はいくつかあります。それぞれの方法にはメリットとデメリットがあり、最適な方法は状況によって異なります。
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