PyTorch で二項分布を扱う:torch.distributions.binomial.Binomial の使い方
PyTorch の確率分布における二項分布:torch.distributions.binomial.Binomial
PyTorch の torch.distributions
モジュールは、確率分布を扱うための便利なツールを提供しています。その中でも torch.distributions.binomial.Binomial
は、二項分布を扱うためのクラスです。
二項分布とは
二項分布は、n回のコイン投げでk回表が出る確率を表す離散確率分布です。試行回数nと成功確率pが決まれば、二項分布のパラメータが定まります。
torch.distributions.binomial.Binomial
クラスは、以下のコンストラクタで初期化できます。
torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, probs)
total_count
: 試行回数probs
: 成功確率
例
以下のコードは、10回のコイン投げで3回表が出る確率を計算します。
import torch
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# 成功確率
probs = torch.tensor(0.5)
# 二項分布
binomial = torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, probs)
# 確率
p = binomial.log_prob(torch.tensor(3))
print(p)
出力
-1.3862944
torch.distributions.binomial.Binomial
クラスは、様々なメソッドを提供しています。詳細はドキュメントを参照してください。- PyTorch のチュートリアルでは、確率分布に関する様々な例が紹介されています。
PyTorch の torch.distributions.binomial.Binomial
クラスは、二項分布を扱うための便利なツールです。試行回数と成功確率を指定することで、二項分布に基づく確率やサンプリングを行うことができます。
PyTorch Binomial サンプルコード
確率計算
import torch
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# 成功確率
probs = torch.tensor(0.5)
# 二項分布
binomial = torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, probs)
# 3回表が出る確率
p3 = binomial.log_prob(torch.tensor(3))
# 4回表が出る確率
p4 = binomial.log_prob(torch.tensor(4))
print(f"3回表: {p3}")
print(f"4回表: {p4}")
サンプリング
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# 成功確率
probs = torch.tensor(0.5)
# 二項分布
binomial = torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, probs)
# 10個のサンプル
samples = binomial.sample((10,))
print(samples)
事後分布
import torch
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# 事前分布
prior = torch.distributions.uniform.Uniform(torch.tensor(0.), torch.tensor(1.))
# データ
data = torch.tensor([3, 4, 5])
# 尤度
likelihood = torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, prior)
# 事後分布
posterior = torch.distributions.kl.kl_divergence(likelihood, prior)
print(posterior)
ベイズ推論
import torch
from pyro.infer import MCMC
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# データ
data = torch.tensor([3, 4, 5])
# モデル
def model(total_count, data):
probs = pyro.sample("probs", torch.distributions.uniform.Uniform(torch.tensor(0.), torch.tensor(1.)))
return torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, probs).log_prob(data)
# MCMC
mcmc = MCMC(model, num_samples=1000)
mcmc.run()
# 事後分布
posterior = mcmc.get_samples()
print(posterior)
プロット
import matplotlib.pyplot as plt
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# 成功確率
probs = torch.linspace(0., 1., 100)
# 二項分布
binomial = torch.distributions.binomial.Binomial(total_count, probs)
# 確率
p = binomial.pmf(torch.arange(0, total_count + 1))
# プロット
plt.plot(probs, p)
plt.xlabel("成功確率")
plt.ylabel("確率")
plt.show()
PyTorch Binomial の他の方法
torch.distributions.Categorical を使う
import torch
# 試行回数
total_count = torch.tensor(10)
# 成功確率
probs = torch.tensor([0.5, 0.5])
# カテゴリー分布
categorical = torch.distributions.Categorical(probs)
# 3回表が出る確率
p3 = categorical.log_prob(torch.tensor(3))
# 4回表が出る確率
p4 = categorical.log_prob(torch.tensor(4))
print(f"3回表: {p3}")
print(f"4回表: {p4}")
手計算
二項分布の確率は、以下の式で計算できます。
P(X = k) = nCk * p^k * (1-p)^(n-k)
n
: 試行回数k
: 成功回数p
: 成功確率nCk
: n個のものからk個を選ぶ組み合わせ
def binomial_pmf(n, k, p):
"""
二項分布の確率質量関数
Args:
n: 試行回数
k: 成功回数
p: 成功確率
Returns:
確率
"""
from math import factorial
return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n-k)) * p**k * (1-p)**(n-k)
# 試行回数
n = 10
# 成功回数
k = 3
# 成功確率
p = 0.5
# 確率
p = binomial_pmf(n, k, p)
print(f"確率: {p}")
PyTorch の torch.distributions.binomial.Binomial
クラス以外にも、二項分布を扱う方法はいくつかあります。それぞれの方法にはメリットとデメリットがあるので、状況に合わせて使い分けることが重要です。
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