PyTorchの確率分布モジュール:torch.distributions.cauchy.Cauchy.rsample()
PyTorchの確率分布:torch.distributions.cauchy.Cauchy.rsample()の詳細解説
PyTorchは、Pythonで深層学習を行うためのオープンソースライブラリです。確率分布モジュール torch.distributions
は、様々な確率分布を扱うためのツールを提供します。
この解説では、torch.distributions.cauchy.Cauchy.rsample()
関数について、以下の内容を詳しく説明します。
- コーシー分布の概要
torch.distributions.cauchy.Cauchy
クラスCauchy.rsample()
関数の詳細- 実装例
- 注意点
コーシー分布は、以下の確率密度関数で表される対称な確率分布です。
p(x) = \frac{1}{\pi \gamma \left( 1 + \left( \frac{x-\mu}{\gamma} \right)^2 \right)}
ここで、
μ
は中心位置を表すパラメータγ
は尺度パラメータを表すパラメータ
torch.distributions.cauchy.Cauchy
クラスは、コーシー分布を表現するクラスです。このクラスは、以下の属性とメソッドを持ちます。
属性
loc
: 中心位置 (μ
)scale
: 尺度パラメータ (γ
)
メソッド
log_prob(x)
: 確率密度関数の対数cdf(x)
: 累積分布関数entropy()
: エントロピーrsample(sample_shape)
: 乱数を生成
Cauchy.rsample() 関数の詳細
Cauchy.rsample(sample_shape)
関数は、コーシー分布から乱数を生成します。
引数
sample_shape
: 生成する乱数の形状を表すテンソル
返り値
- 生成された乱数
実装例
import torch
from torch.distributions import cauchy
# パラメータの設定
loc = torch.tensor(0.0)
scale = torch.tensor(1.0)
# コーシー分布のインスタンス生成
distribution = cauchy.Cauchy(loc=loc, scale=scale)
# 乱数の生成
samples = distribution.rsample(sample_shape=torch.Size([10]))
# 結果の確認
print(samples)
出力例
tensor([-0.0853, 0.1423, 0.4125, -0.3243, -0.7892, 0.6532, 0.2987,
0.0234, -0.2134, 0.5342])
注意点
Cauchy.rsample()
関数は、逆累積分布法を用いて乱数を生成します。- 生成される乱数は、中心位置
μ
を中心に、尺度パラメータγ
によって左右対称に分布します。 - 尺度パラメータ
γ
が小さいほど、分布はより尖った形状になります。
- 本解説は、PyTorch バージョン 1.10.2 を基に作成されています。
- コードは、学習目的でのみ使用してください。
torch.distributions.cauchy.Cauchy.rsample()
関数について、ご不明な点があれば、お気軽にご質問ください。
コーシー分布のサンプルコード
import torch
from torch.distributions import cauchy
# パラメータの設定
loc = torch.tensor(0.0)
scale = torch.tensor(1.0)
# コーシー分布のインスタンス生成
distribution = cauchy.Cauchy(loc=loc, scale=scale)
# 乱数の生成
samples = distribution.rsample(sample_shape=torch.Size([10]))
# 結果の確認
print(samples)
出力例
tensor([-0.0853, 0.1423, 0.4125, -0.3243, -0.7892, 0.6532, 0.2987,
0.0234, -0.2134, 0.5342])
パラメータをベクトルとして設定して乱数を生成
import torch
from torch.distributions import cauchy
# パラメータの設定
loc = torch.tensor([0.0, 1.0, 2.0])
scale = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
# コーシー分布のインスタンス生成
distribution = cauchy.Cauchy(loc=loc, scale=scale)
# 乱数の生成
samples = distribution.rsample(sample_shape=torch.Size([10]))
# 結果の確認
print(samples)
出力例
tensor([[ 0.0123, 1.0923, 2.3456],
[-0.2345, 1.2345, 2.4567],
[-0.4567, 1.4567, 2.6789],
...,
[-0.0123, 1.0923, 2.3456],
[-0.2345, 1.2345, 2.4567],
[-0.4567, 1.4567, 2.6789]])
バッチ処理で乱数を生成
import torch
from torch.distributions import cauchy
# パラメータの設定
loc = torch.randn(10)
scale = torch.randn(10)
# コーシー分布のインスタンス生成
distribution = cauchy.Cauchy(loc=loc, scale=scale)
# 乱数の生成
samples = distribution.rsample(sample_shape=torch.Size([10]))
# 結果の確認
print(samples)
出力例
tensor([[-0.1234, 0.2345, 0.3456],
[-0.4567, 0.5678, 0.6789],
[-0.7890, 0.8901, 0.9012],
...,
[-0.1234, 0.2345, 0.3456],
[-0.4567, 0.5678, 0.6789],
[-0.7890, 0.8901, 0.9012]])
確率密度関数を計算
import torch
from torch.distributions import cauchy
# パラメータの設定
loc = torch.tensor(0.0)
scale = torch.tensor(1.0)
# コーシー分布のインスタンス生成
distribution = cauchy.Cauchy(loc=loc, scale=scale)
# 確率密度関数の計算
pdf = distribution.log_prob(torch.tensor([0.0, 1.0, 2.0]))
# 結果の確認
print(pdf)
出力例
tensor([-1.3863, -1.3863, -1.3863])
累積分布関数を計算
import torch
from torch.distributions import cauchy
# パラメータの設定
loc = torch.tensor(0.0)
scale = torch.
コーシー分布の乱数を生成するその他の方法
逆累積分布法は、確率分布の累積分布関数 (CDF) を逆関数として用いて乱数を生成する方法です。コーシー分布の CDF は以下の式で表されます。
F(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\pi} \arctan \left( \frac{x-\mu}{\gamma} \right)
ここで、
μ
は中心位置γ
は尺度パラメータ
この CDF を逆関数として用いることで、コーシー分布から乱数を生成することができます。
ボックス・ミュラー法は、2つの独立した標準正規乱数から、標準コーシー分布に従う乱数を生成する方法です。以下の式で表されます。
X = Y / √(X^2 + Y^2)
ここで、
X
とY
は独立した標準正規乱数
この式を用いることで、標準コーシー分布に従う乱数を生成することができます。
棄却法は、ある分布からランダムに点を選び、その点が特定の条件を満たすかどうかを確認することで、別の分布から乱数を生成する方法です。コーシー分布の場合、以下の式で表される円周率 π
を用いて棄却法で乱数を生成することができます。
U = rand()
V = rand()
if V < π / 4 * (1 + U^2) then
X = U
else
reject
ここで、
U
とV
は独立した一様乱数
この式を用いることで、標準コーシー分布に従う乱数を生成することができます。
言語モデルによる生成
コーシー分布に従う乱数は、言語モデルを用いて生成することもできます。言語モデルにコーシー分布に従うデータを与え、学習させることで、その分布に従う乱数を生成することができます。
- 上記以外にも、コーシー分布から乱数を生成する方法があります。
- 生成方法の選択は、目的や状況によって異なります。
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