NumPy random.poisson でポアソン分布に従って乱数を生成する方法

NumPy の Random Sampling で random.poisson() を使う

ポアソン分布 は、ある期間内に発生する事象の回数を表す離散確率分布です。例えば、1分間に電話がかかってくる回数や、1日に発生する地震の回数などがポアソン分布に従うと考えられます。

NumPy で random.poisson() を使うには、以下の手順が必要です。

1. NumPy をインポートする
2. random モジュールから poisson() 関数をインポートする
3. ポアソン分布の平均値を指定する
4. poisson() 関数を実行して、乱数を生成する

例：

import numpy as np

from numpy.random import poisson

# 平均値を5と設定
mean = 5

# 10個の乱数を生成
# 生成される乱数は 0 から 14 までの整数
# それぞれの値が、平均5のポアソン分布に従って発生する事象の回数を表す
random_numbers = poisson(mean, 10)

print(random_numbers)

出力例：

[4 6 5 3 7 5 6 2 5 5]

random.poisson() 関数の引数

• lam (float): ポアソン分布の平均値
• size (int or tuple): 生成する乱数の個数
  • 省略すると、デフォルトで1個の乱数を生成

random.poisson() 関数の戻り値

• 生成された乱数を含む NumPy 配列

補足

• random.poisson() は、整数値のみを生成します。
• ポアソン分布は、平均値が大きくなるほど、分布が左右対称に近づきます。

応用例

• シミュレーション
• モンテカルロ法
• 統計分析

• random.poisson() 以外にも、NumPy には様々な確率分布に従って乱数を生成する関数があります。詳細は NumPy 公式ドキュメントを参照してください。
• ポアソン分布について詳しく知りたい場合は、統計学の教科書などを参照してください。

NumPy random.poisson サンプルコード

import numpy as np

from numpy.random import poisson

# サイコロの目を100回振る
dice_rolls = poisson(6, 100)

# 各目の出現回数を集計
counts = np.bincount(dice_rolls)

# 結果を表示
print(counts)

出力例:

[15 17 18 16 14 20]

電話の着信回数

import numpy as np

from numpy.random import poisson

# 1時間あたりの平均着信回数を3回と設定
mean_calls_per_hour = 3

# 1日の着信回数を100日分シミュレーション
daily_calls = poisson(mean_calls_per_hour / 60, 100)

# 結果を表示
print(daily_calls)

出力例:

[4 5 3 2 6 5 4 3 5 7]

顧客の来店数

import numpy as np

from numpy.random import poisson

# 1時間あたりの平均来店回数を4人と設定
mean_customers_per_hour = 4

# 1日の来店回数を1週間分シミュレーション
weekly_customers = poisson(mean_customers_per_hour / 60, 7)

# 結果を表示
print(weekly_customers)

出力例:

[28 32 29 30 27 31 33]

ポアソン分布の確率密度関数

import numpy as np

from scipy import stats

import matplotlib.pyplot as plt

# 平均値を5と設定
mean = 5

# x軸の範囲を設定
x = np.arange(0, 15)

# ポアソン分布の確率密度関数を計算
pdf = stats.poisson(mean).pmf(x)

# グラフを描画
plt.plot(x, pdf, label="Poisson distribution (mean=5)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("Probability")
plt.legend()
plt.show()

グラフ例:

Poisson distribution: [無効な URL を削除しました]

ポアソン分布の累積分布関数

import numpy as np

from scipy import stats

import matplotlib.pyplot as plt

# 平均値を5と設定
mean = 5

# x軸の範囲を設定
x = np.arange(0, 15)

# ポアソン分布の累積分布関数を計算
cdf = stats.poisson(mean).cdf(x)

# グラフを描画
plt.plot(x, cdf, label="Poisson distribution (mean=5)")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("Cumulative probability")
plt.legend()
plt.show()

グラフ例:

Poisson distribution CDF: [無効な URL を削除しました]

• 上記はあくまでもサンプルコードです。用途に合わせてコードを

NumPy random.poisson 以外の方法

NumPy の random.random と random.choice を使う

import numpy as np

def poisson(lam, size):
  """
  NumPy の random.random と random.choice を使って、
  ポアソン分布に従って乱数を生成する関数
  """
  p = np.exp(-lam)
  k = np.arange(0, 15)
  probs = np.zeros(15)
  probs[0] = p
  for i in range(1, 15):
    probs[i] = probs[i-1] + p * lam / i
  return np.random.choice(k, size=size, p=probs)

# 平均値を5と設定
mean = 5

# 10個の乱数を生成
random_numbers = poisson(mean, 10)

# 結果を表示
print(random_numbers)

scipy.stats モジュールを使う

from scipy import stats

# 平均値を5と設定
mean = 5

# 10個の乱数を生成
random_numbers = stats.poisson(mean).rvs(10)

# 結果を表示
print(random_numbers)

自作の関数を使う

ポアソン分布の確率密度関数を用いて、自作の関数で乱数を生成することもできます。

• 速度が重要な場合は、NumPy の random.poisson を使うのがおすすめです。
• より柔軟な方法が必要な場合は、NumPy の random.random と random.choice を使うか、scipy.stats モジュールを使うのがおすすめです。
• より詳細な制御が必要な場合は、自作の関数を使うのがおすすめです。