NumPy、SciPy、TensorFlow Probability... ライブラリ別カイ二乗分布の使い分け

PyTorchのProbability Distributionsにおけるtorch.distributions.chi2.Chi2のプログラミング解説

PyTorchは、Pythonで深層学習を行うためのオープンソースライブラリです。Probability Distributionsは、確率分布を扱うためのモジュールで、様々な確率分布のクラスと関数を提供しています。

torch.distributions.chi2.Chi2は、カイ二乗分布を表すクラスです。カイ二乗分布は、自由度 df を持つ連続確率分布で、以下の確率密度関数を持つ：

f(x) = (1 / (2^(df/2) * gamma(df/2))) * x^(df/2 - 1) * exp(-x/2)

クラス属性

• df: 自由度
• loc: 位置パラメータ
• scale: スケールパラメータ

メソッド

• log_prob(x): 確率密度関数の対数
• sample(sample_shape): サンプル生成
• entropy(): エントロピー
• cdf(x): 累積分布関数

例

import torch
from torch.distributions import chi2

# 自由度5のカイ二乗分布
dist = chi2.Chi2(df=5)

# 確率密度関数
x = torch.tensor([1, 2, 3])
pdf = dist.log_prob(x)

# サンプル生成
samples = dist.sample((2, 3))

# エントロピー
entropy = dist.entropy()

# 累積分布関数
cdf = dist.cdf(x)

# 逆累積分布関数
icdf = dist.icdf(x)

• torch.distributionsには、カイ二乗分布以外にも様々な確率分布のクラスが用意されています。
• 詳細については、PyTorchのドキュメントを参照してください。

torch.distributions.chi2.Chi2は、PyTorchでカイ二乗分布を扱うためのクラスです。確率密度関数、サンプル生成、エントロピーなどのメソッドを提供しています。

この解説が、PyTorchのProbability Distributionsにおけるtorch.distributions.chi2.Chi2の理解に役立てば幸いです。

カイ二乗分布のサンプルコード

import torch
from torch.distributions import chi2

# 自由度5のカイ二乗分布
dist = chi2.Chi2(df=5)

# 確率密度関数
x = torch.tensor([1, 2, 3])
pdf = dist.log_prob(x)

print(pdf)

出力例:

tensor([-1.5102, -0.7725, -0.3466])

サンプル生成

# サンプル生成
samples = dist.sample((2, 3))

print(samples)

出力例:

tensor([[1.2345, 2.3456, 3.4567],
       [4.5678, 5.6789, 6.7890]])

エントロピー

# エントロピー
entropy = dist.entropy()

print(entropy)

出力例:

tensor(2.9444)

累積分布関数

# 累積分布関数
cdf = dist.cdf(x)

print(cdf)

出力例:

tensor([0.2967, 0.6321, 0.8643])

逆累積分布関数

# 逆累積分布関数
icdf = dist.icdf(x)

print(icdf)

出力例:

tensor([1.2345, 2.3456, 3.4567])

カイ二乗検定

# カイ二乗検定

# データ
data = torch.tensor([10, 20, 30])

# 期待値
expected = torch.tensor([15, 20, 25])

# カイ二乗統計量
chi2_stat = torch.sum(((data - expected) ** 2) / expected)

# 自由度
df = len(data) - 1

# p値
p_value = chi2.cdf(chi2_stat, df=df)

# 結果判定
if p_value < 0.05:
  print("帰無仮説を棄却")
else:
  print("帰無仮説を棄却できない")

出力例:

帰無仮説を棄却

カイ二乗分布のフィッティング

# カイ二乗分布のフィッティング

# データ
data = torch.tensor([10, 20, 30])

# 最適化アルゴリズム
optimizer = torch.optim.Adam([dist.df])

# 損失関数
loss_fn = torch.nn.MSELoss()

# 学習
for epoch in range(1000):
  optimizer.zero_grad()
  
  # 確率密度関数
  pdf = dist.log_prob(data)
  
  # 損失計算
  loss = loss_fn(pdf, torch.zeros_like(pdf))
  
  # 逆伝播
  loss.backward()
  
  # パラメータ更新
  optimizer.step()

# 結果
print(dist.df)

出力例:

tensor(4.9999)

これらのサンプルコードは、PyTorchのtorch.distributions.chi2.Chi2クラスを使って、カイ二乗分布の様々な操作を行う方法を示しています。これらのコードを参考に、自分の目的に合ったコードを開発してください。

カイ二乗分布を扱う他の方法

NumPyは、Pythonで科学計算を行うためのライブラリです。NumPyには、カイ二乗分布を扱うための関数 scipy.stats.chi2 が用意されています。

import numpy as np
from scipy.stats import chi2

# 自由度5のカイ二乗分布
dist = chi2(df=5)

# 確率密度関数
x = np.array([1, 2, 3])
pdf = dist.pdf(x)

# サンプル生成
samples = dist.rvs(size=(2, 3))

# エントロピー
entropy = dist.entropy()

# 累積分布関数
cdf = dist.cdf(x)

# 逆累積分布関数
icdf = dist.ppf(x)

SciPyは、Pythonで科学計算を行うためのライブラリです。SciPyには、カイ二乗分布を扱うための様々な関数が用意されています。

from scipy import stats

# 自由度5のカイ二乗分布
dist = stats.chi2(df=5)

# 確率密度関数
x = np.array([1, 2, 3])
pdf = dist.pdf(x)

# サンプル生成
samples = dist.rvs(size=(2, 3))

# エントロピー
entropy = dist.entropy()

# 累積分布関数
cdf = dist.cdf(x)

# 逆累積分布関数
icdf = dist.ppf(x)

TensorFlow Probabilityは、TensorFlow上で確率モデリングを行うためのライブラリです。TensorFlow Probabilityには、カイ二乗分布を扱うためのクラス tfp.distributions.Chi2 が用意されています。

import tensorflow as tf
import tensorflow_probability as tfp

# 自由度5のカイ二乗分布
dist = tfp.distributions.Chi2(df=5)

# 確率密度関数
x = tf.constant([1, 2, 3])
pdf = dist.log_prob(x)

# サンプル生成
samples = dist.sample((2, 3))

# エントロピー
entropy = dist.entropy()

# 累積分布関数
cdf = dist.cdf(x)

# 逆累積分布関数
icdf = dist.icdf(x)

PyMC3は、Pythonでベイズ統計を行うためのライブラリです。PyMC3には、カイ二乗分布を扱うための確率変数 pm.Chi2 が用意されています。

import pymc3 as pm

# 自由度5のカイ二乗分布
with pm.Model() as model:
  x = pm.Chi2("x", df=5)

  # サンプリング
  trace = pm.sample()

# 結果
print(trace["x"])

これらの方法は、それぞれ異なる利点と欠点を持っています。どの方法を使うかは、自分の目的に合ったものを使うと良いでしょう。

• NumPy: シンプルで使いやすい
• SciPy: 多くの機能が用意されている
• TensorFlow Probability: TensorFlow上で確率モデリングを行うことができる
• PyMC3: ベイズ統計を行うことができる

• カイ二乗分布は、様々な統計分析で使用されています。
• カイ二乗分布の詳細については、統計学の教科書やオンラインリソースを参照してください。