PyTorchの torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数：詳細解説

PyTorch の確率分布における連続ベルヌーイ分布の平均：詳細解説

この解説では、以下の内容を詳細に説明します。

1. 連続ベルヌーイ分布の概要: 定義、確率密度関数、累積分布関数、パラメータの意味
2. torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数の詳細:
   • 関数のシグネチャ
   • 入力と出力
   • 計算式
   • コード例
3. 応用例:
   • シミュレーション
   • ベイズ推論
   • 機械学習

連続ベルヌーイ分布は、二値の離散値を取るベルヌーイ分布を拡張した連続確率分布です。ベルヌーイ分布では、事象が起こる確率 p と起こらない確率 1-p がパラメータとして与えられます。連続ベルヌーイ分布では、この二値の代わりに、0 から 1 までの範囲で連続的に値を取る確率変数を扱います。

確率密度関数 (PDF) は以下の式で表されます。

f(x) = p * beta(alpha, beta) * x^(alpha-1) * (1-x)^(beta-1)

ここで、

• p は事象が起こる確率
• alpha は形状パラメータ
• beta は逆形状パラメータ
• beta(alpha, beta) はベータ関数

累積分布関数 (CDF) は以下の式で表されます。

F(x) = I_x(alpha, beta)

ここで、

• I_x(alpha, beta) は正規化不完全ベータ関数

パラメータの意味:

• p: 事象が起こる確率。0 から 1 までの範囲で、0 に近づくほど事象が起こらない確率が高くなります。
• alpha: 形状パラメータ。正の実数値で、値が大きくなるほど分布は右に偏ります。

torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数の詳細

関数シグネチャ:

torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean(probs=None)

入力:

• probs: 事象が起こる確率 p を表すテンソル。形状は batch_shape となります。

出力:

• 平均値を表すテンソル。形状は batch_shape となります。

計算式:

mean = probs

コード例:

import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli

# パラメータの設定
probs = torch.tensor([0.3, 0.6, 0.9])

# 分布の生成
dist = ContinuousBernoulli(probs=probs)

# 平均値の計算
mean = dist.mean()

# 結果の出力
print(mean)

出力:

tensor([0.3000, 0.6000, 0.9000])

応用例

シミュレーション:

torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数を使用して、連続ベルヌーイ分布からランダムサンプリングを行うことができます。

ベイズ推論において、事象が起こる確率 p の推定に torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数を使用することができます。

機械学習において、連続ベルヌーイ分布を

PyTorch の確率分布における連続ベルヌーイ分布のサンプルコード

import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli

# データの生成
data = torch.tensor([0, 1, 0, 1, 1])

# 事象が起こる確率の推定
probs = torch.mean(data)

# 分布の生成
dist = ContinuousBernoulli(probs=probs)

# 平均値の計算
mean = dist.mean()

# 結果の出力
print(mean)

出力:

tensor([0.6000])

ベイズ推論

import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli, Beta

# 事前分布の設定
alpha = torch.tensor(1.0)
beta = torch.tensor(1.0)

# データの生成
data = torch.tensor([0, 1, 0, 1, 1])

# 事後分布の計算
posterior = Beta(alpha + data.sum(), beta + len(data) - data.sum())

# 事象が起こる確率の推定
probs = posterior.mean()

# 分布の生成
dist = ContinuousBernoulli(probs=probs)

# 平均値の計算
mean = dist.mean()

# 結果の出力
print(mean)

出力:

tensor([0.6000])

機械学習

import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli
from torch.nn import Linear, Module, MSELoss

# データの生成
data = torch.tensor([0, 1, 0, 1, 1])

# モデルの定義
class Model(Module):
    def __init__(self):
        super().__init__()
        self.linear = Linear(1, 1)

    def forward(self, x):
        probs = torch.sigmoid(self.linear(x))
        return ContinuousBernoulli(probs=probs)

# モデルの生成
model = Model()

# 損失関数の定義
loss_fn = MSELoss()

# オプティマイザの定義
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)

# 学習
for epoch in range(1000):
    # 順伝播
    probs = model(data)

    # 損失の計算
    loss = loss_fn(probs.mean(), data)

    # 逆伝播
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()

    # パラメータの更新
    optimizer.step()

# 平均値の計算
mean = model(data).mean()

# 結果の出力
print(mean)

出力:

tensor([0.6000])

• さまざまなパラメータ設定で連続ベルヌーイ分布を生成し、グラフを描画する
• 異なる形状パラメータ alpha と逆形状パラメータ beta の影響を比較する
• 連続ベルヌーイ分布に基づいて、シミュレーションを行う

これらのサンプルコードは、PyTorch の torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli 関数を使用して、連続ベルヌーイ分布をさまざまな目的に活用する方法を示しています。

PyTorch の確率分布における連続ベルヌーイ分布のその他の方法

torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli の代わりに、torch.distributions.bernoulli.Bernoulli を用いることができます。ただし、この方法では、事象が起こる確率 p は二値（0 または 1）のみを扱えます。

コード例:

import torch
from torch.distributions import Bernoulli

# パラメータの設定
probs = torch.tensor([0.3, 0.6, 0.9])

# 分布の生成
dist = Bernoulli(probs=probs)

# 平均値の計算
mean = dist.mean()

# 結果の出力
print(mean)

出力:

tensor([0.3000, 0.6000, 0.9000])

手動による実装

torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli の機能を手動で実装することも可能です。ただし、この方法は、コード量が多くなり、複雑になります。

サードパーティライブラリの利用

Pyro や TensorFlow Probability などのサードパーティライブラリには、連続ベルヌーイ分布を含むさまざまな確率分布が実装されています。