【PyTorch】Gumbel分布のモードを計算：torch.distributions.gumbel.Gumbel.modeの使い方

PyTorchの確率分布：torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode解説

torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode は、Gumbel分布のモード (最頻値) を計算する関数です。Gumbel分布は、極値理論でよく用いられる連続確率分布です。

Gumbel分布は、以下の確率密度関数を持つ連続確率分布です。

f(x) = exp(-(x - mu) - exp(-(x - mu))) / beta

ここで、

• mu は分布の平均
• beta は分布の尺度パラメータ

です。

モードとは

モードは、確率密度関数が最大となる値です。Gumbel分布の場合、モードは次の式で計算できます。

mode = mu + beta * log(log(2))

torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode は、mu と beta の値を引数として受け取り、Gumbel分布のモードを計算します。

import torch
from torch.distributions import gumbel

# 平均と尺度パラメータを設定
mu = torch.tensor(0.0)
beta = torch.tensor(1.0)

# Gumbel分布を作成
gumbel_dist = gumbel.Gumbel(mu, beta)

# モードを計算
mode = gumbel_dist.mode()

# 結果を出力
print(mode)

このコードは、平均0、尺度パラメータ1のGumbel分布のモードを計算し、結果を出力します。

注意事項

• torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode は、mu と beta がテンソルの場合でも使用できます。
• mu と beta は、バッチサイズを持つテンソルであっても構いません。

補足

• Gumbel分布は、極値理論でよく用いられる分布です。
• Gumbel分布は、最大値や最小値の分布をモデル化するために使用できます。
• torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode は、Gumbel分布のモードを計算する関数です。
• mu と beta は、分布の平均と尺度パラメータです。
• モードは、確率密度関数が最大となる値です。

さまざまなサンプルコード

平均と尺度パラメータを固定してモードを計算

import torch
from torch.distributions import gumbel

# 平均と尺度パラメータを設定
mu = torch.tensor(0.0)
beta = torch.tensor(1.0)

# Gumbel分布を作成
gumbel_dist = gumbel.Gumbel(mu, beta)

# モードを計算
mode = gumbel_dist.mode()

# 結果を出力
print(mode)

バッチサイズを持つテンソルを使用してモードを計算

import torch
from torch.distributions import gumbel

# 平均と尺度パラメータのバッチサイズを持つテンソルを作成
mu = torch.randn(10)
beta = torch.randn(10)

# Gumbel分布を作成
gumbel_dist = gumbel.Gumbel(mu, beta)

# モードを計算
mode = gumbel_dist.mode()

# 結果を出力
print(mode)

確率密度関数をプロット

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
from torch.distributions import gumbel

# 平均と尺度パラメータを設定
mu = torch.tensor(0.0)
beta = torch.tensor(1.0)

# Gumbel分布を作成
gumbel_dist = gumbel.Gumbel(mu, beta)

# x軸の範囲を設定
x = torch.linspace(-5.0, 5.0, 100)

# 確率密度関数を計算
y = gumbel_dist.pdf(x)

# 確率密度関数をプロット
plt.plot(x.numpy(), y.numpy())
plt.show()

乱数を生成

import torch
from torch.distributions import gumbel

# 平均と尺度パラメータを設定
mu = torch.tensor(0.0)
beta = torch.tensor(1.0)

# Gumbel分布を作成
gumbel_dist = gumbel.Gumbel(mu, beta)

# 乱数を生成
sample = gumbel_dist.rsample()

# 結果を出力
print(sample)

Gumbel分布のモードを計算する他の方法

式による計算

Gumbel分布のモードは、次の式で計算できます。

mode = mu + beta * log(log(2))

ここで、

です。

この式は、torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode と同じ結果を出力します。

数値解法

scipy.optimize.minimize などの数値解法を使用して、Gumbel分布のモードを計算することもできます。

import scipy.optimize

# 平均と尺度パラメータを設定
mu = 0.0
beta = 1.0

# 目的関数を定義
def objective(x):
  return -exp(-(x - mu) - exp(-(x - mu))) / beta

# 数値解法でモードを計算
result = scipy.optimize.minimize(objective, x0=0.0)

# 結果を出力
print(result.x)

このコードは、scipy.optimize.minimize を使用して、Gumbel分布のモードを計算します。

モンテカルロ法を使用して、Gumbel分布のモードを計算することもできます。

import random

# 平均と尺度パラメータを設定
mu = 0.0
beta = 1.0

# サンプル数を設定
n_samples = 1000

# サンプルを生成
samples = [random.gumbel(mu, beta) for _ in range(n_samples)]

# モードを計算
mode = max(set(samples), key=samples.count)

# 結果を出力
print(mode)

このコードは、モンテカルロ法を使用して、Gumbel分布のモードを計算します。

注意事項

• 数値解法やモンテカルロ法は、torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode よりも時間がかかる場合があります。
• 数値解法やモンテカルロ法は、torch.distributions.gumbel.Gumbel.mode