torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchyでサンプルデータ生成してみよう！

PyTorchの確率分布におけるtorch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.varianceの詳細解説

半コーシー分布は、コーシー分布の片側のみを表現する連続確率分布です。確率密度関数は以下の式で表されます。

f(x) = \frac{2}{\pi} \cdot \frac{1}{(x + \sigma)^2}

ここで、

• x は確率変数
• σ は尺度パラメータ

です。

torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.varianceは、この半コーシー分布の分散を表します。その値は、尺度パラメータ σ の2乗に等しく、以下の式で計算できます。

σ^2

コード例

以下のコードは、torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.varianceの使い方を示しています。

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# 尺度パラメータを設定
sigma = torch.tensor(1.0)

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(sigma)

# 分散を取得
variance = dist.variance

# 出力
print(variance)

このコードは、尺度パラメータ sigma=1.0 の半コーシー分布を作成し、その分散を出力します。

torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy.varianceは、PyTorchの確率分布モジュールにおける半コーシー分布の分散を表す属性です。この属性は、分布の形状を理解し、サンプルデータを生成したり、確率密度関数を計算したりする際に役立ちます。

補足

• torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy には、分散以外にも様々な属性やメソッドがあります。詳細は、PyTorchのドキュメントを参照してください。
• 半コーシー分布は、機械学習や統計学など様々な分野で利用されています。

PyTorchのtorch.distributions.half_cauchy.HalfCauchyを使ったサンプルコード

分散の確認

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# 尺度パラメータを設定
sigma = torch.tensor(1.0)

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(sigma)

# 分散を取得
variance = dist.variance

# 出力
print(variance)

サンプルデータの生成

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# 尺度パラメータを設定
sigma = torch.tensor(1.0)

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(sigma)

# サンプルデータの生成
samples = dist.sample((10,))

# 出力
print(samples)

このコードは、尺度パラメータ sigma=1.0 の半コーシー分布から10個のサンプルデータを生成し、出力します。

確率密度関数の計算

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# 尺度パラメータを設定
sigma = torch.tensor(1.0)

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(sigma)

# 確率密度関数の計算
pdf = dist.log_prob(torch.tensor([0.5, 1.0, 2.0]))

# 出力
print(pdf)

このコードは、尺度パラメータ sigma=1.0 の半コーシー分布における3つの点 [0.5, 1.0, 2.0] の確率密度関数を計算し、出力します。

パラメータ推定

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# データ
data = torch.tensor([0.5, 1.0, 2.0])

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(torch.tensor(1.0))

# 最尤推定
mle_sigma = dist.mle_sigma(data)

# 出力
print(mle_sigma)

このコードは、データ [0.5, 1.0, 2.0] に対する半コーシー分布の尺度パラメータ sigma の最尤推定値を計算し、出力します。

可視化

import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# 尺度パラメータを設定
sigma = torch.tensor(1.0)

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(sigma)

# 確率密度関数
x = torch.linspace(0.0, 5.0, 100)
y = dist.log_prob(x)

# グラフの描画
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("log_prob(x)")
plt.show()

このコードは、尺度パラメータ sigma=1.0 の半コーシー分布の確率密度関数をグラフで描画します。

これらのコードは、torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy の基本的な使い方を示しています。これらのコードを参考に、様々な応用例を試してみてください。

PyTorchのtorch.distributions.half_cauchy.HalfCauchyを使ったその他の方法

事前分布と尤度関数を用いたベイズ推論

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy, Beta

# データ
data = torch.tensor([0.5, 1.0, 2.0])

# 事前分布
prior = HalfCauchy(torch.tensor(1.0))

# 尤度関数
likelihood = Beta(torch.tensor(1.5), torch.tensor(1.5))

# 事後分布
posterior = prior * likelihood

# 推定
posterior_mean = posterior.mean()

# 出力
print(posterior_mean)

このコードは、データ [0.5, 1.0, 2.0] に対する半コーシー分布の事前分布とベータ分布の尤度関数を用いて、事後分布の平均を推定します。

モンテカルロ法による積分

torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy は、モンテカルロ法による積分計算に利用することができます。

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy

# 積分したい関数
def f(x):
  return torch.exp(-x**2)

# 尺度パラメータを設定
sigma = torch.tensor(1.0)

# 半コーシー分布を作成
dist = HalfCauchy(sigma)

# モンテカルロ積分
mc_integral = dist.mc_integrate(f, n_samples=10000)

# 出力
print(mc_integral)

このコードは、半コーシー分布からランダムにサンプリングした点における関数 f(x) の値を平均することで、定積分 ∫_0^∞ f(x) dx を近似的に計算します。

生成モデル

torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy は、生成モデルの構築に利用することができます。

import torch
from torch.distributions import HalfCauchy, Bernoulli

# 生成モデル
class Model(torch.nn.Module):
  def __init__(self):
    super().__init__()
    self.sigma = torch.nn.Parameter(torch.tensor(1.0))

  def forward(self, x):
    # 半コーシー分布から潜在変数をサンプリング
    z = HalfCauchy(self.sigma).sample()

    # ベルヌーイ分布で観測データを生成
    y = Bernoulli(probs=z).sample()

    return y

# モデルの訓練
model = Model()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters())

for epoch in range(100):
  # データの生成
  x = torch.randint(0, 2, (100,))

  # モデルの出力
  y = model(x)

  # 損失関数の計算
  loss = torch.nn.functional.binary_cross_entropy(y, x)

  # 勾配の更新
  optimizer.zero_grad()
  loss.backward()
  optimizer.step()

# 出力
print(model.sigma)

このコードは、半コーシー分布から潜在変数をサンプリングし、ベルヌーイ分布で観測データを生成する生成モデルを構築し、訓練します。

torch.distributions.half_cauchy.HalfCauchy は、確率分布モジュールにおける半コーシー分布を表すクラスです。このクラスは、分散の確認、サンプルデータの生成、確率密度関数の計算、パラメータ推定、可視化、事前分布と尤度関数を用いたベイズ推論、モンテカルロ法による積分、生成モデルなどの様々な目的に利用することができます。