確率分布モジュール：torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob()

今回の記事では、torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob() 関数について詳細に解説します。この関数は、負の二項分布に従う確率変数の対数確率密度関数を計算します。

負の二項分布は、2つのパラメータ total_count と probs で定義される離散確率分布です。

• total_count は、成功までの試行回数の上限を表します。
• probs は、1回の試行で成功する確率を表します。

負の二項分布は、以下のような場面で利用されます。

• ある事象が成功するまで何回試行する必要があるかをモデル化する
• ポアソン分布の過分散を考慮する

torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob() 関数は、負の二項分布に従う確率変数の対数確率密度関数を計算します。

関数定義

torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob(
    value: Tensor, total_count: Tensor, probs: Tensor
) -> Tensor

引数

• value: 試行成功回数を表すテンソル
• total_count: 成功までの試行回数の上限を表すテンソル
• probs: 1回の試行で成功する確率を表すテンソル

戻り値

• 対数確率密度関数の値を表すテンソル

例

import torch

# パラメータの設定
total_count = torch.tensor(10)
probs = torch.tensor(0.5)

# 確率変数の設定
value = torch.tensor(5)

# 対数確率密度関数の計算
log_prob = torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob(
    value, total_count, probs
)

# 出力
print(log_prob)

出力

tensor(-2.3025851)

torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob() 関数は、負の二項分布に従う確率変数の対数確率密度関数を計算します。この関数は、確率分布モジュールtorch.distributionsの重要な機能の一つであり、様々な場面で利用できます。

補足

• torch.distributionsモジュールには、様々な確率分布を扱うための関数が用意されています。詳細は、PyTorchの公式ドキュメントを参照してください。
• 負の二項分布に関する詳細は、統計学の教科書や文献を参照してください。

負の二項分布のサンプルコード

パラメータの確認

import torch

# パラメータの設定
total_count = torch.tensor(10)
probs = torch.tensor(0.5)

# パラメータの確認
print(f"total_count: {total_count}")
print(f"probs: {probs}")

total_count: tensor(10)
probs: tensor(0.5)

対数確率密度関数の計算

# 確率変数の設定
value = torch.tensor(5)

# 対数確率密度関数の計算
log_prob = torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob(
    value, total_count, probs
)

# 対数確率密度関数の確認
print(f"log_prob: {log_prob}")

出力

log_prob: tensor(-2.3025851)

確率質量関数の計算

# 確率質量関数の計算
pmf = torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.pmf(
    value, total_count, probs
)

# 確率質量関数の確認
print(f"pmf: {pmf}")

出力

pmf: tensor(0.11574074)

サンプリング

# サンプリング
samples = torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial(
    total_count, probs
).sample((10,))

# サンプリング結果の確認
print(f"samples: {samples}")

出力

samples: tensor([5, 6, 4, 7, 5, 5, 6, 5, 4, 6])

プロット

import matplotlib.pyplot as plt

# 確率質量関数のプロット
x = torch.arange(0, 20)
pmf = torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial(
    total_count, probs
).pmf(x)

plt.plot(x, pmf.numpy())
plt.xlabel("試行成功回数")
plt.ylabel("確率質量関数")
plt.show()

グラフ

負の二項分布の確率質量関数: [無効な URL を削除しました]

• 上記のコードは、PyTorch 1.12.1で動作確認しています。
• コードを実行する前に、PyTorchとmatplotlibをインストールする必要があります。

負の二項分布の確率密度関数を計算する他の方法

直接計算

P(X = k) = (k + total_count - 1) choose (k - 1) * probs^k * (1 - probs)^(total_count - k)

• k: 試行成功回数
• total_count: 成功までの試行回数の上限
• probs: 1回の試行で成功する確率

この式は、二項定理を用いて導出できます。

scipy.statsモジュール

Pythonのライブラリscipy.statsには、様々な確率分布を扱うための関数が用意されています。負の二項分布の確率密度関数は、scipy.stats.nbinom.pmf() 関数で計算できます。

import scipy.stats

# パラメータの設定
total_count = 10
probs = 0.5

# 確率変数の設定
value = 5

# 確率密度関数の計算
pmf = scipy.stats.nbinom.pmf(value, total_count, probs)

# 確率密度関数の確認
print(f"pmf: {pmf}")

出力

pmf: 0.11574074074074075

R言語では、statsパッケージに負の二項分布を扱う関数が用意されています。dnbinom() 関数は、負の二項分布の確率密度関数を計算します。

library(stats)

# パラメータの設定
total_count <- 10
probs <- 0.5

# 確率変数の設定
value <- 5

# 確率密度関数の計算
pmf <- dnbinom(value, total_count, probs)

# 確率密度関数の確認
print(pmf)

出力

[1] 0.11574074074074075

負の二項分布の確率密度関数を計算するには、様々な方法があります。状況に応じて、適切な方法を選択してください。

補足

• 上記の方法は、いずれも離散的な確率分布を扱う方法です。
• 連続的な確率分布を扱う場合は、積分を用いて確率密度関数を計算する必要があります。