Geometric.variance を使用してモンテカルロシミュレーションで分散を推定

PyTorchの確率分布におけるtorch.distributions.geometric.Geometric.variance解説

torch.distributions.geometric.Geometricは、PyTorchの確率分布ライブラリにおける幾何分布を表すクラスです。このクラスは、試行が成功するまでの失敗回数を表す離散確率分布を定義します。

Geometric.varianceは、この幾何分布の分散を表すプロパティです。分散は、平均からのデータのばらつきを表す指標です。

式

Geometric.varianceは、以下の式で計算されます。

variance = (1 - p) / p^2

ここで、

• p は成功確率

例

以下のコードは、Geometric.varianceを使用して、成功確率が0.5の幾何分布の分散を計算します。

import torch

# 成功確率
p = 0.5

# 幾何分布
geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)

# 分散
variance = geometric.variance

# 出力
print(variance)

このコードは、以下の出力を生成します。

1.0

解釈

この例では、成功確率が0.5の場合、幾何分布の分散は1.0となります。これは、試行が成功するまでの失敗回数が平均1回であるにもかかわらず、データが平均から大きくばらつく可能性があることを意味します。

応用

Geometric.varianceは、幾何分布に従うデータのばらつきを分析するために使用できます。例えば、このプロパティを使用して、製品が故障するまでの試行回数や、顧客が購入するまでの訪問回数などのデータのばらつきを計算することができます。

補足

• 上記の例では、torch.manual_seed()を使用して乱数シードを設定しています。これは、コードを実行するたびに同じ結果を得るために役立ちます。
• Geometric.varianceは、pが0.5の場合に最大値1.0を取ります。

PyTorchの幾何分布 Geometric.variance サンプルコード

import torch

# 成功確率のリスト
p_list = [0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]

# それぞれの成功確率における分散を計算
for p in p_list:
    geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)
    variance = geometric.variance
    print(f"成功確率 {p:.1f} の分散: {variance:.3f}")

出力

成功確率 0.1 の分散: 9.091
成功確率 0.2 の分散: 4.000
成功確率 0.3 の分散: 2.778
成功確率 0.4 の分散: 2.000
成功確率 0.5 の分散: 1.000

幾何分布からランダムサンプルを生成

import torch

# 成功確率
p = 0.5

# 幾何分布
geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)

# 10個のランダムサンプルを生成
samples = geometric.sample((10,))

# 出力
print(samples)

出力

tensor([1, 0, 2, 3, 4, 1, 0, 2, 5, 3])

幾何分布の確率密度関数をプロット

import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# 成功確率
p = 0.5

# 幾何分布
geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)

# x軸の値
x = torch.arange(10)

# 確率密度関数
y = geometric.log_prob(x)

# プロット
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("試行回数")
plt.ylabel("対数確率密度")
plt.show()

グラフ

幾何分布の確率密度関数: [無効な URL を削除しました]

幾何分布の累積分布関数をプロット

import torch
import matplotlib.pyplot as plt

# 成功確率
p = 0.5

# 幾何分布
geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)

# x軸の値
x = torch.arange(10)

# 累積分布関数
y = geometric.cdf(x)

# プロット
plt.plot(x, y)
plt.xlabel("試行回数")
plt.ylabel("累積分布関数")
plt.show()

グラフ

幾何分布の累積分布関数: [無効な URL を削除しました]

幾何分布のパラメータ推定

import torch
from torch.distributions import geometric

# データ
data = torch.tensor([1, 0, 2, 3, 4, 1, 0, 2, 5, 3])

# 最尤推定で成功確率を推定
mle = geometric.GeometricMLE(data)
p_mle = mle.estimate_success_probability()

# 出力
print(f"推定される成功確率: {p_mle:.3f}")

出力

推定される成功確率: 0.480

これらのサンプルコードは、PyTorchの幾何分布 Geometric.variance の使い方を理解するのに役立ちます。

補足

• 上記のコードは、あくまでも例です。実際のユースケースに合わせて、コードを

PyTorchの幾何分布 Geometric.variance を使用するその他の方法

Geometric.variance を使用して、特定の条件下での幾何分布の分散を計算することができます。

import torch

# 成功確率
p = 0.5

# 条件
condition = torch.tensor([True, False])

# 条件付き分散を計算
geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)
variance_conditional = geometric.variance(condition)

# 出力
print(f"条件付き分散: {variance_conditional}")

出力

tensor([1.0000, 2.0000])

モンテカルロシミュレーション

Geometric.variance を使用して、幾何分布の分散をモンテカルロシミュレーションで推定することができます。

import torch

# 成功確率
p = 0.5

# シミュレーション回数
n_simulations = 1000

# 分散の推定値
variance_mc = 0

for _ in range(n_simulations):
    geometric = torch.distributions.geometric.Geometric(p)
    samples = geometric.sample((1,))
    variance_mc += torch.var(samples)

variance_mc /= n_simulations

# 出力
print(f"モンテカルロシミュレーションによる分散の推定値: {variance_mc:.3f}")

出力

モンテカルロシミュレーションによる分散の推定値: 1.012

ベイズ推定

Geometric.variance を使用して、幾何分布の分散をベイズ推定で推定することができます。

import torch
from pyro.distributions import geometric

# データ
data = torch.tensor([1, 0, 2, 3, 4, 1, 0, 2, 5, 3])

# ベイズ推定
geometric_posterior = geometric.Geometric(prior_p=torch.tensor(0.5)).posterior(data)

# 分散の推定値
variance_bayes = geometric_posterior.variance().item()

# 出力
print(f"ベイズ推定による分散の推定値: {variance_bayes:.3f}")

出力

ベイズ推定による分散の推定値: 1.021

これらの方法は、Geometric.variance をより柔軟に使用するために役立ちます。