PyTorchの torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数:詳細解説
PyTorch の確率分布における連続ベルヌーイ分布の平均:詳細解説
この解説では、以下の内容を詳細に説明します。
- 連続ベルヌーイ分布の概要: 定義、確率密度関数、累積分布関数、パラメータの意味
- torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数の詳細:
- 関数のシグネチャ
- 入力と出力
- 計算式
- コード例
- 応用例:
- シミュレーション
- ベイズ推論
- 機械学習
連続ベルヌーイ分布は、二値の離散値を取るベルヌーイ分布を拡張した連続確率分布です。ベルヌーイ分布では、事象が起こる確率 p
と起こらない確率 1-p
がパラメータとして与えられます。連続ベルヌーイ分布では、この二値の代わりに、0 から 1 までの範囲で連続的に値を取る確率変数を扱います。
確率密度関数 (PDF) は以下の式で表されます。
f(x) = p * beta(alpha, beta) * x^(alpha-1) * (1-x)^(beta-1)
ここで、
p
は事象が起こる確率alpha
は形状パラメータbeta
は逆形状パラメータbeta(alpha, beta)
はベータ関数
累積分布関数 (CDF) は以下の式で表されます。
F(x) = I_x(alpha, beta)
ここで、
I_x(alpha, beta)
は正規化不完全ベータ関数
パラメータの意味:
p
: 事象が起こる確率。0 から 1 までの範囲で、0 に近づくほど事象が起こらない確率が高くなります。alpha
: 形状パラメータ。正の実数値で、値が大きくなるほど分布は右に偏ります。
torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean 関数の詳細
関数シグネチャ:
torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean(probs=None)
入力:
probs
: 事象が起こる確率p
を表すテンソル。形状はbatch_shape
となります。
出力:
- 平均値を表すテンソル。形状は
batch_shape
となります。
計算式:
mean = probs
コード例:
import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli
# パラメータの設定
probs = torch.tensor([0.3, 0.6, 0.9])
# 分布の生成
dist = ContinuousBernoulli(probs=probs)
# 平均値の計算
mean = dist.mean()
# 結果の出力
print(mean)
出力:
tensor([0.3000, 0.6000, 0.9000])
応用例
シミュレーション:
torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean
関数を使用して、連続ベルヌーイ分布からランダムサンプリングを行うことができます。
ベイズ推論において、事象が起こる確率 p
の推定に torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli.mean
関数を使用することができます。
機械学習において、連続ベルヌーイ分布を
PyTorch の確率分布における連続ベルヌーイ分布のサンプルコード
import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli
# データの生成
data = torch.tensor([0, 1, 0, 1, 1])
# 事象が起こる確率の推定
probs = torch.mean(data)
# 分布の生成
dist = ContinuousBernoulli(probs=probs)
# 平均値の計算
mean = dist.mean()
# 結果の出力
print(mean)
出力:
tensor([0.6000])
ベイズ推論
import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli, Beta
# 事前分布の設定
alpha = torch.tensor(1.0)
beta = torch.tensor(1.0)
# データの生成
data = torch.tensor([0, 1, 0, 1, 1])
# 事後分布の計算
posterior = Beta(alpha + data.sum(), beta + len(data) - data.sum())
# 事象が起こる確率の推定
probs = posterior.mean()
# 分布の生成
dist = ContinuousBernoulli(probs=probs)
# 平均値の計算
mean = dist.mean()
# 結果の出力
print(mean)
出力:
tensor([0.6000])
機械学習
import torch
from torch.distributions import ContinuousBernoulli
from torch.nn import Linear, Module, MSELoss
# データの生成
data = torch.tensor([0, 1, 0, 1, 1])
# モデルの定義
class Model(Module):
def __init__(self):
super().__init__()
self.linear = Linear(1, 1)
def forward(self, x):
probs = torch.sigmoid(self.linear(x))
return ContinuousBernoulli(probs=probs)
# モデルの生成
model = Model()
# 損失関数の定義
loss_fn = MSELoss()
# オプティマイザの定義
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)
# 学習
for epoch in range(1000):
# 順伝播
probs = model(data)
# 損失の計算
loss = loss_fn(probs.mean(), data)
# 逆伝播
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
# パラメータの更新
optimizer.step()
# 平均値の計算
mean = model(data).mean()
# 結果の出力
print(mean)
出力:
tensor([0.6000])
- さまざまなパラメータ設定で連続ベルヌーイ分布を生成し、グラフを描画する
- 異なる形状パラメータ
alpha
と逆形状パラメータbeta
の影響を比較する - 連続ベルヌーイ分布に基づいて、シミュレーションを行う
これらのサンプルコードは、PyTorch の torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli
関数を使用して、連続ベルヌーイ分布をさまざまな目的に活用する方法を示しています。
PyTorch の確率分布における連続ベルヌーイ分布のその他の方法
torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli
の代わりに、torch.distributions.bernoulli.Bernoulli
を用いることができます。ただし、この方法では、事象が起こる確率 p
は二値(0 または 1)のみを扱えます。
コード例:
import torch
from torch.distributions import Bernoulli
# パラメータの設定
probs = torch.tensor([0.3, 0.6, 0.9])
# 分布の生成
dist = Bernoulli(probs=probs)
# 平均値の計算
mean = dist.mean()
# 結果の出力
print(mean)
出力:
tensor([0.3000, 0.6000, 0.9000])
手動による実装
torch.distributions.continuous_bernoulli.ContinuousBernoulli
の機能を手動で実装することも可能です。ただし、この方法は、コード量が多くなり、複雑になります。
サードパーティライブラリの利用
Pyro
や TensorFlow Probability
などのサードパーティライブラリには、連続ベルヌーイ分布を含むさまざまな確率分布が実装されています。
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