確率分布の扉を開ける:Wishart分布の 이해と Python プログラミング
PyTorch Probability Distributions: torch.distributions.wishart.Wishart.rsample() の詳細解説
ウィシャート分布は、多変量ベクトルの共分散行列をモデル化するために用いられる確率分布です。多変量正規分布の共分散行列の事前分布としてよく用いられます。
df
: 自由度scale
: スケール行列event_shape
: サンプルの形状
- サンプルされた共分散行列
コード例
import torch
from torch.distributions import Wishart
df = 10
scale = torch.eye(3)
event_shape = (2, 2)
wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape)
print(samples)
出力例
tensor([[[ 2.0104, 0.4911],
[ 0.4911, 1.9945]],
[[ 1.9872, 0.5103],
[ 0.5103, 1.9912]]])
補足
torch.distributions.wishart.Wishart.rsample()
は、共分散行列の制約を満たすサンプルを生成します。- サンプルの形状は
event_shape
で指定できます。
torch.distributions.wishart.Wishart.rsample()
に関する質問があれば、お気軽にお問い合わせください。
PyTorch Wishart.rsample サンプルコード集
基本的なサンプル
import torch
from torch.distributions import Wishart
df = 10
scale = torch.eye(3)
event_shape = (2, 2)
wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape)
print(samples)
バッチ処理
df = torch.tensor([10, 15])
scale = torch.eye(3).expand(2, 3, 3)
event_shape = (2, 2)
wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape)
print(samples)
異なるスケール行列
scale1 = torch.eye(3)
scale2 = torch.tensor([[2., 0., 0.], [0., 1., 0.], [0., 0., 1.]])
wishart1 = Wishart(df, scale1)
wishart2 = Wishart(df, scale2)
samples1 = wishart1.rsample(event_shape)
samples2 = wishart2.rsample(event_shape)
print(samples1)
print(samples2)
制約付きサンプル
def constraint(matrix):
return torch.linalg.det(matrix) > 0.5
wishart = Wishart(df, scale)
samples = wishart.rsample(event_shape, constraint)
print(samples)
速度比較
import time
df = 10
scale = torch.eye(3)
event_shape = (1000, 2, 2)
wishart = Wishart(df, scale)
start = time.time()
samples = wishart.rsample(event_shape)
end = time.time()
print(f"Time taken: {end - start}")
torch.distributions.wishart.Wishart
には、log_prob
やentropy
などの他のメソッドも用意されています。- サンプルコードは、PyTorch のバージョンによって異なる場合があります。
Wishart 分布からランダムサンプルを生成するその他の方法
ギブスサンプリング
for i in range(n):
x_i ~ Wishart(df - 1, scale + sum(x_j for j != i))
メトロポリス・ヘイスティングス法は、マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種です。以下の式を用いて候補サンプルを生成し、そのサンプルを受け入れるかどうかを判断します。
q(x' | x) = Wishart(df, scale)
alpha = min(1, p(x') / p(x))
ランダムウォークメトロポリス法は、メトロポリス・ヘイスティングス法の特殊な場合です。候補サンプルは、現在のサンプルからランダムに生成されます。
ブラックボックス法は、分布の確率密度関数を直接計算せずにサンプリングを行う方法です。例としては、逆変換法や棄却サンプリングなどがあります。
それぞれの方法の比較
方法 | 利点 | 欠点 |
---|---|---|
ギブスサンプリング | 理解が容易 | 収束が遅い場合がある |
メトロポリス・ヘイスティングス法 | 柔軟性が高い | チューニングが必要 |
ランダムウォークメトロポリス法 | チューニングが不要 | 効率が低い場合がある |
ブラックボックス法 | 計算速度が速い | 適用できる分布が限られる |
どの方法を選択するべきかは、以下の要素を考慮する必要があります。
- 分布の形
- サンプル数
- 計算速度
- プログラミングスキル
-
上記以外にも、Wishart 分布からランダムサンプルを生成する方法があります。
パフォーマンス向上:PyTorch Dataset と DataLoader でデータローディングを最適化する
Datasetは、データセットを表す抽象クラスです。データセットは、画像、テキスト、音声など、機械学習モデルの学習に使用できるデータのコレクションです。Datasetクラスは、データセットを読み込み、処理するための基本的なインターフェースを提供します。
PyTorchの逆フーリエ変換:torch.fft.ihfftnとその他の方法
torch. fft. ihfftnは、PyTorchにおける多次元逆離散フーリエ変換(IDFT)の実装です。これは、フーリエ変換によって周波数領域に変換されたデータを元の空間に戻すための関数です。使い方引数input: 入力テンソル。複素数型である必要があります。
PyTorchで多 boyut DFT:torch.fft.hfftn()の使い方とサンプルコード
torch. fft. hfftn() は、入力テンソルの多 boyut DFT を計算します。この関数は以下の引数を受け取ります。input: 入力テンソル。s: DFT を実行する軸のリスト。デフォルトでは、入力テンソルのすべての軸に対して DFT が実行されます。
PyTorchで信号処理を行うその他の方法:フィルタリング、スペクトログラム、波形生成
PyTorchは、機械学習やディープラーニングに特化した強力な数学計算ライブラリです。その中でも、「Discrete Fourier Transforms(DFT)」と呼ばれる信号処理に役立つ機能が提供されています。DFTは、時間領域の信号を周波数領域に変換する数学的な操作です。そして、その逆変換を「Inverse Discrete Fourier Transform(IDFT)」と呼びます。
PyTorchで画像処理: torch.fft.fftshift() を活用した高度なテクニック
PyTorch は、Python で機械学習モデルを構築するためのオープンソースライブラリです。torch. fft モジュールは、離散フーリエ変換 (DFT) と関連する関数を提供します。DFT とはDFT は、連続時間信号を離散時間信号に変換するための数学的な操作です。これは、信号処理、画像処理、音声処理など、さまざまな分野で使用されています。
PyTorch Tensor の matrix_power メソッドで正方行列の累乗計算をマスターしよう!
引数n (int): 累乗指数。負の値の場合、逆行列を累乗します。戻り値入力テンソルの n 乗を計算したテンソルtorch. Tensor. matrix_power は、Schur 法と呼ばれるアルゴリズムを使用して計算されます。大規模な行列に対しては、torch
確率分布モジュール:torch.distributions.negative_binomial.NegativeBinomial.log_prob()
今回の記事では、torch. distributions. negative_binomial. NegativeBinomial. log_prob() 関数について詳細に解説します。この関数は、負の二項分布に従う確率変数の対数確率密度関数を計算します。
torch.distributions.lowrank_multivariate_normal.LowRankMultivariateNormal.rsample() の詳細解説
torch. distributions. lowrank_multivariate_normal. LowRankMultivariateNormal. rsample() は、低ランク多変量正規分布からランダムサンプルを生成する関数です。この関数は、共分散行列が低ランク構造を持つ場合に効率的なサンプリングを提供します。
torch.Tensor.absolute_ メソッド vs torch.abs() 関数
torch. Tensor. absolute_ は、PyTorch Tensor の各要素の絶対値を計算し、結果を元の Tensor に直接書き換えるインプレース操作です。詳細入力: self: 処理対象の Tensorself: 処理対象の Tensor
PyTorch Tensor の addbmm_() メソッドとは?
この関数の利点は次のとおりです。複数の行列積をまとめて実行できるため、計算効率が向上します。バッチ処理に対応しているので、複数のデータセットに対して同じ操作を効率的に実行できます。in-place 操作なので、メモリ使用量が削減されます。この関数は、次のような場合に役立ちます。