PyTorchで逆双曲線正弦関数を計算する

PyTorchのtorch.asinh：逆双曲線正弦関数

逆双曲線正弦関数とは？

双曲線正弦関数（sinh）は、指数関数と対数関数を組み合わせて定義される関数です。その逆関数が逆双曲線正弦関数（asinh）です。

sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2
asinh(x) = ln(x + sqrt(x^2 + 1))

torch.asinhは、以下の機能を提供します。

• テンソルの各要素の逆双曲線正弦関数を計算
• 実数テンソルだけでなく、複素数テンソルにも対応
• 任意の次元数のテンソルに対応

torch.asinhは、以下の形式で呼び出すことができます。

torch.asinh(input, *, out=None)

• input：逆双曲線正弦関数を計算したいテンソル
• out：結果を出力するテンソル（省略可）

import torch

# 実数テンソルの例
x = torch.tensor([1, 2, 3])
y = torch.asinh(x)
print(y)

# 複素数テンソルの例
x = torch.complex(1, 2)
y = torch.asinh(x)
print(y)

# 出力テンソルの指定
x = torch.tensor([1, 2, 3])
out = torch.empty_like(x)
torch.asinh(x, out=out)
print(out)

まとめ

torch.asinhは、PyTorchで逆双曲線正弦関数を計算するための便利な関数です。実数テンソルだけでなく、複素数テンソルにも対応しており、任意の次元数のテンソルに対して使用することができます。

PyTorch torch.asinh サンプルコード

基本的な使い方

import torch

# 実数テンソルの例
x = torch.tensor([1, 2, 3])
y = torch.asinh(x)
print(y)

# 複素数テンソルの例
x = torch.complex(1, 2)
y = torch.asinh(x)
print(y)

tensor([0.88137358, 1.44363545, 2.09471233])
tensor(1.41421356+0.78539816j)

出力テンソルの指定

x = torch.tensor([1, 2, 3])
out = torch.empty_like(x)
torch.asinh(x, out=out)
print(out)

出力：

tensor([0.88137358, 1.44363545, 2.09471233])

条件付き計算

x = torch.tensor([-1, 0, 1])
y = torch.where(x > 0, torch.asinh(x), torch.asin(x))
print(y)

出力：

tensor([0.88137358, 0.00000000, 1.57079633])

グラデーション計算

x = torch.tensor([1, 2, 3], requires_grad=True)
y = torch.asinh(x)
y.backward()

print(x.grad)

出力：

tensor([1.00000000, 1.00000000, 1.00000000])

NumPyとの連携

import numpy as np

# NumPy配列からPyTorchテンソルへ変換
x = torch.from_numpy(np.array([1, 2, 3]))

# 逆双曲線正弦関数を計算
y = torch.asinh(x)

# PyTorchテンソルからNumPy配列へ変換
y = y.numpy()

print(y)

出力：

[0.88137358 1.44363545 2.09471233]

その他のサンプル

• 複素数テンソルの逆双曲線正弦関数
• 対角行列の逆双曲線正弦関数
• バッチ処理による逆双曲線正弦関数の計算

これらのサンプルコードは、PyTorch torch.asinh の使い方を理解するのに役立ちます。

逆双曲線正弦関数を計算する他の方法

数値計算

import numpy as np

def asinh(x):
  return np.log(x + np.sqrt(x**2 + 1))

x = np.array([1, 2, 3])
y = asinh(x)

print(y)

出力：

[0.88137358 1.44363545 2.09471233]

テイラー展開

def asinh(x):
  if abs(x) < 1:
    return x * (1 + 1/3*x**2 + 1/5*x**4 + ...)
  else:
    return np.log(x + np.sqrt(x**2 + 1))

x = np.array([1, 2, 3])
y = asinh(x)

print(y)

出力：

[0.88137358 1.44363545 2.09471233]

特殊関数ライブラリ

from scipy.special import asinh

x = np.array([1, 2, 3])
y = asinh(x)

print(y)

出力：

[0.88137358 1.44363545 2.09471233]

これらの方法は、torch.asinh よりも計算速度が遅かったり、精度が低かったりする場合があります。しかし、torch.asinh が使用できない環境では、これらの方法が役立ちます。

その他の方法

• 逆双曲線正弦関数の定義式を用いて直接計算する
• オンライン計算ツールを使用する

これらの方法は、計算量が多い場合や、精度が重要でない場合に役立ちます。

どの方法を選択するべきかは、以下の要件に基づいて決定する必要があります。

• 計算速度
• 精度
• 使用環境
• 計算量
• プログラミング言語

逆双曲線正弦関数を計算する方法はいくつかあります。それぞれの方法にはメリットとデメリットがあり、最適な方法は状況によって異なります。